立体几何知识点（立体几何知识点总结）

今天给大家分享一个关于立体几何知识点的问题(立体几何知识点总结)。以下是边肖对这个问题的总结。让我们来看看。

1。空之间向量和立体几何的知识点有哪些？

空之间的向量和立体几何知识点如下:

量作为数学工具，解决两类问题:垂直问题，尤其是直线与平面的垂直问题，基本相似；角度问题，主要讲二面角的平面角是由两个平面法向量所称的角度来变换的。立体几何中的平行问题一般用基本定理解决。

立体几何的题目是有规律的，比如证明直线与平面平行，我们需要线面平行定理，直线与平面，平面与平面，直线与平面垂直，平面与平面垂直也是如此。如果一条直线上不重合的两点在平面上，那么这条直线在平面上。

若两个平面互相垂直，则通过之一平面中一点垂直于第二平面的直线在之一平面中，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，AB∈α。

所有垂直于通过一点的已知直线的直线都在垂直于已知直线的平面内，即如果A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，那么A∈α。

基本定理:

共线向量定理:两个向量A，b (B向量不等于0)和A∨B在空之间的充要条件是存在唯一的实数λ，使得A = λ b。

共面定理:若两个向量A和B不共线，向量C与向量A和B共面的充要条件是存在唯一的一对实数X和Y，使得c=ax+by。

空之间的向量分解定理:若A、B、C三个向量不共面，则对于空之间的任意向量P，存在唯一的有序实数组X、Y、Z，使得p=xa+yb+zc。

任意三个非共面向量都可以作为空之间的基，零向量的表示是唯一的。

二。立体几何知识点总结

1.直线在平面内的判定

(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.

(2)若两个平面互相垂直，则经过之一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在之一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则AB∈α

(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则a∈α.

(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若P∈α，P∈β，β不平行α，P∈a,a∥α，则a∈β.

(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a包含于α,A∈α，A∈b,b∥a,则b包含于α.

2.存在性和唯一性定理

(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；

(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；

(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；

(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；

(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；

(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；

(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；

(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.

3.射影及有关性质

(1)点在平面上的射影：自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.

(2)直线在平面上的射影：自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.

(3)图形在平面上的射影：一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的 *** 叫做这个平面图形在该平面上的射影.当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.

(4)射影的有关性质：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.

4.空间中的各种角等角定理及其推论定理

若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.异面直线所成的角

(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.

(2)取值范围：0°