互质数是什么？互质数是什么意思举例

一个。概念说明

现代数学：如果一个整数的除数（因数）是素数，则该除数（因数）称为该数的素数。以质因数乘积的形式表示一个合数称为分解质因数。作为一种特殊情况，将素数写成素数乘积的形式就是素数本身。

初等数学：2004北京版教科书10，第57页指出：每个合数都可以写成多个素数相乘的形式，这些素数称为合数因子的素数。例如，12=2x2x3，2和3都是12的素数。用素数相乘的形式表示一个合数称为分解素数。

同一教科书第62页说：如果两个数的最大公约数（公因数）是1，那么这两个数互质。

2013年人民教育版五年级教材第83页提出，公因数只有1的两个数称为互质数。

第二。概念解读

①互质中的“二数”是指除0以外的所有自然数。“公因数只有1”也可以理解为“最大公因数是1”。另外，“公因数只有1”不能误说“不存在公因数”。

②三个或三个以上的自然数互质有两种不同的情况：一种是这些互质的自然数成对互质，如2、3、@ >5，它们的最大公因数是 1，所以它们互质。而其中，2和3互质，3和5互质，2和5也互质，所以是成对互质。另一个是这些互质的自然数不是成对互质的。如6、8、9，它们的最大公约数也是1，所以它们也是互质的。但是这里 6 和 8 不是互质的，而 6 和 9 也不是互质的，所以它们不是成对互质的。

③互素有以下几种情况：

一个。两个不同的素数必须互质，例如 2 和 5、11 和 19。

b.两个相邻的自然数必须互质，例如 8 和 9。

c。两个相邻的奇数必须互质，例如 7 和 9。

d。两个素数必须互质，例如 31 和 18。

e。小数是质数，两个大数不是小数倍数的数必须互质，比如7和22。

f。 2 必须与任何奇数互质，例如 2 和 87。

g. 1和任何非零的自然数必须互质，例如1和4

④分解素因数的方法。

分解质因数可以以枝晶的形式获得。例如，将 24 分解为质因数：

24 24 24

／＼ ／＼ ／＼

1 12 3 8 4 6

／＼／＼／＼／＼

2 6 2 4 2 2 2 3

／＼／＼

2 3 2 2

以上三种方法都可以。通常，要相乘的质因数是从小到大写的，即24=。

分解素因子也可以通过短除法找到。方法是：先去掉能整除合数的最小素数（一般从最小的开始），如果得到的商是素数，把除数和商写成相乘的形式：如果得到的商是一个合数，按照上面的方法继续除，直到得到的商是一个素数，然后把每个除数和最后的商以连续相乘的形式写出来。

三个。教学建议

①因数、质数、互质数、质因数、分解质因数容易被学生混淆。一些基础知识很重要。

因数和素因数：因数可以是素数、合数或 1。例如，1x3=3、1 和 3 都是 3 的因数：2x6=12、2 和 6 都是 12 的因数。A素数因子要求因子本身必须是素数。例如，12=2x2x3，2 和 3 都是 12 的质因数。

素数、素因数和分解的素因数：素数是指一个数，如“2是素数，19是素数”等等。质因数虽然也指数，但指的是分解后的合数，如“15=3×5，3是15的质因数，5也是15的质因数”。没有 15，单独说“3 是质因数，5 是质因数”是不恰当的。因此，质因数具有双重身份：第一个必须是质数；第二个必须是另一个数字的因子。分解素数就是用素数相乘的形式表示一个合数，分解的过程就是找到这些素数的过程。

互质数不同于质数和质因数。它不是指一个数，而是指两个或多个除1之外没有其他公因数的数。例如，4和7的最大公因数是1，所以4和7互质，或者4和7是互质的，但不能说4是互质的，7是互质的。两个互质数不一定是素数，比如1和4互质，8和9互质，但是1、4、8、9这四个数都不是素数。

可见，这些概念之间既有联系，也有区别。有必要帮助学生正确理解和区分，以防止混淆。

②用短除法分解素因数是学生学习用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数的基础。在教学中，学生可以学习用短除法分解素因数。