什么是无理数（什么叫有理数?）

今天给大家介绍一下什么是无理数，什么是有理数。相应的知识点，希望对你有帮助，别忘了收藏本站。

无理数是什么意思？

无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。

常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E(后两者为超越数)。无理数的另一个特点是无穷连分数的表示。毕达哥拉斯的弟子希贝索斯首先发现了无理数。

有理数是由所有的分数和整数组成的，总可以写成整数、有限小数或无限循环小数，总可以写成两个整数的比值，比如21/7。

扩展数据:

15世纪意大利著名画家达芬奇称之为“不合理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“难以形容的数”。

但是，真相毕竟不能被淹没，主教派抹杀真相是“不合理”的。人们把这个不可公度的量命名为“无理数”，以纪念这位致力于真理的可敬的学者埃伯苏斯——这就是无理数的由来。

无理数引发的数学危机一直持续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金基于连续性的要求，通过有理数的除法定义了无理数，在严格的科学基础上建立了实数理论，从而结束了无理数被视为“无理数”的时代和持续2000多年的数学史上的之一次大危机。

什么是无理数？

无理数是指小数点后有无穷多个数，但不是循环的。最经典的无理数是π和E，它们最早是由毕达哥拉斯学派的弟子在一个正方形的对角线长度上发现的，与该学派的“万物皆有理”相悖，并由此引发了数学史上的三大危机之一。

什么是无理数？

无理数是无限循环小数。公元前500年，赫贝索斯发现，如果一个正方形的边长为1，那么它的对角线将是一个无穷无尽的不规则数。但在此之前，古希腊人认为世界上只有有理数才是真理，而实际上有理数并不能填满一整条直线上的所有点。

无理数是怎么来的？

后来，毕达哥拉斯学派把违背“真理”的数字称为不合理，把发现者赫比奥斯视为“异教徒”，用活埋的方式威胁他，最后把他淹死在海里，因为这一发现直接指出了有理数的巨大缺陷，彻底推翻了毕达哥拉斯学派对有理数的幻想。

毕加索还把不可公度的数称为“无理数”。直到1872年，德国数学家戴德金明确定义了无理数，并将其加入数学理论，才结束了2000年的之一次数学危机。

什么是无理数？

无理数是指无限循环数，主要分为有理数和无理数。

在数学中，无理数都是不是有理数的实数，后者是由整数的比值组成的数。

无理数通常用分数来表示。

常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E。无理数的另一个特点是无穷连分数的表示。

什么是有理数和无理数？

1.有理数是“数与代数”领域的重要内容之一，在现实生活中应用广泛，是继续学习实数、代数表达式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容及相关学科的基础。数学上，有理数是整数a与正整数b的比值，比如3/8。一般规律是a/b，0也是有理数。

2.无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。

常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E(后两者为超越数)。无理数的另一个特点是无穷连分数的表示。无理数是由毕达哥拉斯的一个弟子首先发现的。

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一、有理数的命名由来

“有理数”这个名字令人费解，有理数并不比其他数更“合理”。其实这似乎是翻译上的一个错误。有理数一词来源于西方，在英语中是有理的。理性通常是“理性”的意思。

中国把近代的西方科学著作按照日文翻译成“有理数”。不过这个词来源于古希腊，它的英文词根是ratio，意思是比率(这里的词根是英文，希腊语的意思是一样的)。

所以这个词的意思也很明确，就是整数的“比”。相比之下，“无理数”是一个不能精确表示为两个整数之比的数，但也不是没有道理。

二、无理数的历史

毕达哥拉斯(约公元前580年至公元前500年)是古希腊伟大的数学家。他证明了许多重要的定理，包括以他的名字命名的勾股定理，即直角三角形的两条右边的面积之和等于以斜边为边的正方形的面积。

毕达哥拉斯熟练运用数学知识后，觉得不能满足于解决问题，于是试图从数学领域扩展到哲学领域，从数的角度解释世界。

经过一番苦练，他提出了“万物皆数”的观点:数的元素是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切都不能用数来表达，数本身就是世界的秩序。

百度百科-有理数

百度百科-无理数

什么是无理数？

无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。

无理数是什么意思？

无理数是指有理数以外的实数，其中“有理”一词来自拉丁文，意为“理解”。其实是逻各斯“解释”的拉丁文翻译，意思是一个无理数不能用两个整数之比来解释。

无理数的定义:在数学中，无理数是所有不是有理数的实数，后者是由整数的比值(或分数)组成的数。当两条线段的长度无理数时，线段也被描述为不可比，即不可“测”，即无长度(“测”)。

无理数是不能用实数范围内两个整数之比来表示的数。简单来说，无理数就是无限循环的小数，如π、√2等。

无理数和有理数有什么区别？

1.性质不同

有理数是数论和代数领域的重要内容之一，在现实生活中有着广泛的应用。是继续学习实数、代数、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容及相关学科的基础。无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。

2.不同范围

有理数集是整数集的扩展。有理数* * *，加减乘除(除数不为零)四则运算畅通无阻。无理数是指在实数范围内不能表示为两个整数之比的数。简单来说，无理数就是无限循环的十进制数。

3.不同的结构

有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称。无理数都是实数是无理数，后者是由整数的比值(或分数)组成的数。

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