什么是本原多项式？本原多项式的应用
今天给大家介绍一下本原多项式，以及关于本原多项式是什么意思的相应知识点。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个站点。
什么是本原多项式？
设f(x)是整系数多项式，
如果f(x)的系数的公因数仅为1，
则f(x)称为本原多项式。
什么是本原多项式？本原多项式的应用
1.本原多项式是现代代数中的一个概念。它是分解整个环并满足所有系数的更大公因式为1的唯一多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式关联的多项式仍然是本原多项式。
2.应用
(1)在中，本原多项式可以由函数(x)生成。
(2)在中，可以通过函数(m，min)找到一个极小的本原多项式。
什么是本原多项式？
定义:
本原多项式是指n次不可约多项式，如果只有1+z 2 n-1是可除的，而另一个1+Z1(L2 n-1)是不可除的，那么这个不可约多项式称为本原多项式。
根据定义，
前半句是对的，后半句是错的。
前半句分析:显然
后半句解析:明确定义了如果我能把1+z 2 N-1和其他1+z L (L2 N-1)整除，是违背定义的，所以我只需要找一个能把1+z 2 N-1和其他1+z L (L2 N-1)整除的多项式。
谢谢你。我希望你满意。
本原多项式的公共本原多项式
下表显示了常见的本原多项式:
中调用本原多项式的指令:
(m)；
(m，' all ')；
，' all '，' no ')；
请注意，返回值以十进制表示。
多项式的定义是什么？
多项式函数由于其简单的结构和性质，在数值逼近中起着重要的作用。多项式的定义是什么？下面是我给你整理的多项式的定义。欢迎阅读！
多项式的定义
多项式是代数中的一个基本概念。它是由称为不定元的变量和称为系数的常数对自然数进行有限的加减乘幂运算得到的代数表达式。例如，X2-3X+4是一个多项式。多项式是一种代数表达式。只有一个不定元素的多项式称为一元多项式；含有一个以上不定元素的多项式称为多元多项式。多项式在数学的许多分支中，甚至在许多自然科学和工程中起着重要的作用。
多项式数学术语
多项式多项式
没有字母的项目称为常量项目。例如:5X+6，6是常数项。
在更广泛的定义中，一个或零个单项式的和也是多项式。根据这个定义，多项式是代数表达式。事实上，不存在只对窄多项式有效而对单项式无效的定理。当0是多项式时，次数为正无穷大。单项式和多项式统称为代数表达式。
多项式几何特征
多项式是简单的连续函数，它是光滑的，它的微分一定是多项式。
泰勒多项式的精神是用多项式逼近一个光滑函数，闭区间内所有连续函数都可以写成多项式的一致极限。
多项式定理
基本定理
代数基本定理是指所有一元n次(复)多项式都有n个(复)根。
高斯引理
两个本原多项式的乘积是本原多项式。
利用高斯引理可以证明，如果一个整系数多项式可以分解为两个低阶有理系数多项式的乘积，那么它必分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可以用来判断有理系数多项式的不可约性。还有艾森斯坦判别法判断Q[x]中多项式的不可约性:对于整系数多项式，如果一个素数P能被αn-1，αn-2整除，...，α1，α0，但不能被αn整除，p2不能被常数项α0整除，则(x)在q中不可约，因此，对于任意自然数n，xn。因此，对于任意自然数n，都存在一个不可约的n次有理系数多项式。
分解定理
F[x]中任何次数不小于1的多项式都可以分解为F上不可约多项式的乘积，分解后的* * *除了因子和常数因子的阶是唯一的。
当F是复数域C时，根据代数基本定理，可以证明C[x]中的不可约多项式都是线性的。因此，每一个复系数多项式都可以分解成之一个因子的乘积。
当f是实数域R时，R[x]中的不可约多项式是线性的或二次的，因为实系数多项式的虚根成对出现，即虚根的共轭数仍然是根。因此，每一个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充要条件是其判别式b2-4αс0。
当f是有理数域q时，情况就复杂多了。很难判断有理系数多项式是否不可约。利用本原多项式理论，有理系数多项式的分解问题可以转化为整系数多项式的分解问题。如果整系数多项式的系数互质，则称为本原。每个有理系数多项式都可以表示为一个有理数和一个本原多项式的乘积。本原多项式具有以下重要性质。
多项式算法
加法和乘法
有限个单项式的和称为多元多项式，或简称为多项式。由不同种类的单项式之和表示的多项式，其中非零系数的单项式的更高次数称为多项式的次数。
多项式加法是指多项式中相似项的系数相加，字母不变(即相似项合并)。多项式乘法是将一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘，然后合并相似项。
*** F[x1，x2，…，xn]，由F上的所有多项式组成，是一个有单位元的环，用于多项式的加法和乘法。
域上的多元多项式也有因式分解的唯一性定理。
带余除法
若(x)和g(x)是F[x]和g(x)≠0中的两个多项式，则F[x]中存在唯一多项式q(x)和r(x)，满足(x) = q (x) g(x)+r(x)。此时q(x)称为g(x)除以x的商，r(x)称为余数。当g(x)=x-α时，则R (x) = (α)称为余数，其中α是f的元素，此时带余数的除法具有(x) = q (x) (x-α)+(α)的形式，称为余数定理。G(x)是(x)的因子当且仅当除以g(x)得到的余数等于零。若g(x)是(x)的因子，也称g(x)可被(x)整除或(x)可被g(x)整除。特别地，x-α是(x)的一个因子当且仅当(α) = 0，则称α是(x)的一个根。
如果d(x)既是(x)的因子又是g(x)的因子，那么d(x)是(x)和g(x)的公因数。如果d(x)是(x)和g(x)的公因数，且(x)和g(x)的任意因数是d(x)的因数，则d(x)是(x)和g(x)的更大公因数。如果(x) = 0，那么g(x)就是(x)和g(x)的更大公因式。当(x)和g(x)不为零时，可以通过除法求出它们的更大公因式。
带余除法
已知一元多项式环F[x] [1]中的两个多项式(x)和g (x)不等于零。将(x)除以g(x)得到商q1(x)和余数r1(x)。如果r1(x)=0，那么g(x)就是(x)和g(x)的更大公因式。如果r1(x)≠0，用g(x)除以r1(x)得到商q2(x)和余数r2(x)。如果r2(x)=0，r1是(x)和g(x)的更大公因式。否则余数继续减少，有限次后余数为零(零多项式)或零(零多项式)。如果最后一个余数产生一个零度多项式，那么f(x)和g(x)互质；如果最后的余数结果是一个零的多项式，f(x)和g(x)的更大公因数就是最后一个带余数的除法。
(x)和g(x)的更大公因式rs(x)可以用除法算法表示为(x)和g(x)的组合，组合系数是f上的多项式。
如果(x)和g(x)的更大公因式是零次多项式，那么(x)和g(x)称为互质。更大公因式和互质的概念可以推广到几个多项式的情况。
如果F[x]中一个次数不小于1的多项式(x)不能表示为F[x]中两个次数较低的多项式的乘积，则称(x)是F上的不可约多项式。
任何多项式都可以分解成不可约多项式的乘积。
多项式应用
函数和根
多项式f∈R[x1，...，xn]和R-代数a .对于(a1...an)∈An，我们把F中的xj换成aj，得到A中的一个元素，记为f(a1...安)。这样，f可以看作是从An到a的函数。
如果f(a1...an)=0，(a1...an)称为f的根或零点。
比如f = x ^ 2+1。如果x是实数，复数，或者矩阵，那么f没有根，有两个根，有无穷个根！
比如f=x-y如果x是实数或者复数，那么f的零* * *就是所有(x，x)的* * *这是一条代数曲线。其实所有的代数曲线都来源于此。
另外，如果所有系数都是实数的多项式P(x)有一个复数Z，那么Z的共轨复数也是一个根。
如果P(x)有n个重叠根，那么P’(x)有n-1个重叠根。也就是说，如果p (x) = (x-a) NQ (x)，那么A就是P'(x)与n-1的重叠根。
插值多项式
在实际问题中，代表某一规律的定量关系y=F(x)往往是通过实验或观测得到的，通常只给出F(x)在某些点xi的函数值，即yi=F(xi)，j=1，2，…，n+1。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式，如果比较复杂也不方便计算。因此，需要根据给定点xi上的函数值F (xi)找到一个既能反映F(x)特征又便于计算的简单函数(x)来近似代替F(x)。此时，(x)称为F(x)的插值函数。X1，x2，…，xn+1称为插值节点。求插值函数的* * *叫做插值法。
多项式是简单的初等函数。给定两组数:b1，b2，…，bn+1和с1，с2，…，сn+1，总有一个唯一的多项式(x)满足(с i) = bi，i = 1，2，其次数不大于n，因此在实际应用中经常使用多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式称为插值多项式。插值多项式最常用于计算数学插值。
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1.什么是多项式
2.单项的定义
3.七年级数学上册知识点汇编
什么是本原多项式？
如果是有限域上的本原多项式，简而言之，假设有限域GF(q m)是GF(q)的扩张，其中元素A的阶为q m-1，A称为本原，根在GF(q)上的不可约多项式是本原的。
关于本原多项式的介绍到此为止。感谢您花时间阅读本网站的内容。别忘了在这个网站上找到更多关于本原多项式的信息。
