模糊数学（模糊数学创始人）

今天和大家分享一下模糊数学的知识，也给大家讲解一下模糊数学的创始人。如果你碰巧解决了你现在面临的问题，别忘了关注这个网站，现在就开始！

什么是模糊数学？

模糊数学也叫模糊数学。“模糊”这个词是从英文单词“FUZZY”翻译过来的，它不仅有模糊的意思，还有歧义的意思。有人主张翻译要音义兼顾，称之为“不够清晰”但他们没有“模糊”那么深刻。模糊数学是研究和处理模糊现象的数学理论和方法。

模糊数学是研究现实中许多模糊问题的数学工具，其基本概念之一是模糊集。模糊数学和模糊逻辑可以很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑可以有效处理复杂的低精度问题。如果计算机使用模糊数学，可以大大提高模式识别能力，模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域，模糊数学的应用可以使空调节器的温度控制更加合理，洗衣机可以节电节水，提高效率。在现代社会的大规模系统管理中，运用模糊数学可以形成更有效的决策。

模糊数学是一种比较新的数学和思维。虽然还需要不断完善，但应用前景非常广阔。

模糊数学是一门新兴的学科，已应用于模糊控制、模糊识别、模糊智能聚类分析、模糊决策、模糊评价、系统论、信息检索、医学、生物学等领域。在气象学、结构力学、控制和心理学方面都有具体的研究成果。但模糊数学最重要的应用领域是计算机函数，很多人认为它与新一代计算机的发展密切相关。

目前，世界发达国家都在积极研究和试制智能模糊计算机。1986年，日本Ryder 博士首次试制成功模糊推理机，其推理速度为每秒1000万次。1988年，在王培庄教授的指导下，几位中国博士还成功研制了一台模糊推理机——分立元件样机，推理速度达到每秒1500万次。这表明我国在突破模糊信息处理的难点上迈出了重要一步。

模糊数学还远未成熟，对它还有不同的见解和看法，需要实践来检验。

什么是模糊数学？能举个例子吗？谢谢你告诉我。

再比如，我们现在要去一个西瓜地里找更大的西瓜，这是一件很麻烦的事情。我们必须找到西瓜地里所有的西瓜，进行比较，才能知道哪个西瓜更大。西瓜越多，工作量越大。如果你像往常一样去西瓜地里找个大点的西瓜，精准的问题就变成了模糊的问题，那就好办多了。可见，适当的模糊可以简化问题。

的确，和上面的“一粒”和“一堆”一样，“更大”和“较大”是两个不同的概念。但他们的差异是渐进的，而不是突然的，他们之间没有明确的界限。换句话说，这些概念在某种程度上是模糊的。我们说一个人高或者胖，但是多少厘米才算高，多少公斤才算胖？像这里，身高和脂肪都模糊了。

模糊数学模糊数学是研究现实中许多边界不清问题的数学工具，其基本概念之一是模糊集。模糊数学和模糊逻辑可以很好地处理各种模糊问题。

模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑可以有效处理复杂的低精度问题。如果计算机使用模糊数学，可以大大提高模式识别能力，模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域，模糊数学的应用可以使空调节器的温度控制更加合理，洗衣机可以节电节水，提高效率。在现代社会的大规模系统管理中，运用模糊数学可以形成更有效的决策。

模糊数学是一种比较新的数学和思维。虽然还需要不断完善，但应用前景非常广阔。

模糊数学是用数学来研究和处理模糊现象的一个新的数学分支。它以“模糊集”理论为基础。模糊数学为处理不确定性和不精确性提供了新的途径，是描述人脑思维和处理模糊信息的有力工具。它既可以用于“硬”科学，也可以用于“软”科学。

模糊数学是由美国控制论专家扎德教授(1921-)创立的。1965年，他发表了题为《模糊集》的论文，从而宣告了模糊数学的诞生。L.A .扎德教授多年来致力于“计算机”与“大规模系统”矛盾的研究，重点在于为什么计算机不能像人脑一样灵活思考和判断。虽然计算机内存超人，计算快捷，但面对外延不清的模糊状态时却“手足无措”。人脑思维在感知、识别、推理、决策和抽象的过程中，完全有可能接受、存储和处理模糊信息。为什么计算机不能像人脑思维一样处理模糊信息？原因是传统数学，如康托尔的* * *，无法描述“这个那个”的现象。* * *是一个数学* * *描述了人脑如何思考识别和分类整体的和客观的事物。康托的* * *理论要求其分类必须遵循形式逻辑的排中律。宇宙中的任何元素(即考虑的所有物体)要么属于*** A，要么不属于*** A，两者必须是一个且只有一个。这样一来，康托集只能描述外延明确的“明确概念”，只能表达“非此即彼”，而不能反映外延不明确的“模糊概念”。这是计算机无法像人脑思维一样灵活敏捷地处理模糊信息的重要原因。为了克服这一障碍，扎德教授提出了“模糊 *** 论”。在此基础上，形成了模糊数学系统。

所谓模糊现象，是指难以区分界限清晰的客观事物的状态。它来源于人们对客观事物的识别和分类，体现在观念上。外延不同的概念称为不同的概念，反映不同的现象。外延模糊的概念称为模糊概念，反映模糊现象。暧昧是常见的。人类共同语言和科学语言中存在大量模糊概念。比如一些对立的概念，比如身高与身高，美丑，清洁与污染，矿物质与非矿物质，甚至人类与类人猿，脊椎动物与无脊椎动物，生物与非生物，都没有绝对的界限。一般来说，一个清晰的概念是通过扬弃概念的模糊性而抽象出来的，概念是通过绝对思维而精确严谨的。但是，模糊集并不是简单地扬弃概念的模糊性，而是尽可能真实地反映人们在使用模糊概念时的本义。这是* * *论中模糊数学与普通数学的根本区别。恩格斯说:“辩证法不知道什么是绝对的、固定的边界，也不知道什么是无条件的、普遍有效的‘非此即彼！’”“它使固定的形而上学差异互相过渡，除了‘这个或那个！’并使对立面成为中介；辩证法是唯一的思维方式，最适合自然概念发展的这个阶段。

模糊数学的直接动力与系统科学的发展密切相关。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性和准确性形成了尖锐的矛盾。L.A .扎德教授从实践中总结出了互惠原则:“随着系统复杂性的增加，我们对系统特征做出准确但有意义的描述的能力会相应降低，直到我们达到这样一个阈值。一旦我们超过它，准确性和意义将成为两个几乎相互排斥的特征。”换句话说，复杂性越高，有意义的准确性就越低。复杂是指很多因素，有些因素人们很难准确把握，人们往往不可能准确考察所有的因素和过程，而只能抓住主要部分，忽略所谓的次要部分。这样，实际上给系统的描述带来了模糊性。“应用常规数学分析模糊系统，本质上是不协调的，会造成理论与实践的巨大落差。”因此，我们必须找到一套数学来研究和处理模糊性。这是模糊数学的历史必然性。模糊数学用精确的数学语言来描述模糊现象。它代表了一种不同于传统* * *以概率论为基础处理不确定性和不精确性的思想，并且……不同于传统的新* * *理论。更能反映客观存在的模糊现象。因此，它为描述模糊系统提供了强有力的工具。

1975年，L.A .扎德教授发表了一长串论文《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并讨论了它的意义。模糊语言的概念是模糊理论最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的一个重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑和近似推理都可以看作是语言变量的应用。人类语言表达主客观模糊性的能力尤其惊人。也许从学习模糊语言开始，我们就能掌握主观模糊和客观模糊，并找出处理这些模糊的* * *了。预计该理论和* * *将对控制理论和人工智能做出重要贡献。

模糊数学诞生仅22年，但发展迅速，应用广泛。它涉及纯数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学。它已广泛应用于图像识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理学、医学诊断、哲学研究等领域。将模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要仔细研究就会发现，在大多数情况下，决策目标和约束都是模糊的，特别是对于复杂大系统的决策过程。在这种情况下，模糊决策技术的应用会更加自然，得到更好的结果。

我国学者从20世纪70年代中期开始研究模糊数学，但发展很快。组建了强大的研究团队，成立了中国模糊集与系统学会，出版了《模糊数学》杂志。出版了王培庄教授主编的《模糊集与随机集》、张文秀教授主编的《模糊理论及其应用》、《模糊数学基础》等多部有价值的著作。我国学者将模糊数学理论应用于气象预报，提高了预报质量。在1980年举行的国际气象研讨会上，中国提交的论文受到大会的好评。在中医医疗诊断中，还介绍了关友波教授治疗肝病的计算机诊断程序。实践表明，计算机的医疗效果良好，为继承和发扬中医做出了贡献。这一经验也被应用于急腹症的治疗。我国学者已将模糊数学理论应用于地质找矿、生态环境、企业管理、生物学、心理学等领域，并取得了良好的效果。

模糊数学*

模糊数学是一门用数学来研究和处理模糊现象的科学。它是由美国控制论专家Chad L A于1965年创立的，虽然模糊数学和* * *理论还不完善，但已经显示出强大的生命力。

模糊数学的* * *弥补了“综合指数法”忽略水质分级边界模糊性的缺陷。因为地下水环境系统具有以下特点。

1)水环境系统中污染物之间存在着复杂而不明确的相关性。水污染是各种污染因素的结果。它是一个连续的、渐进的、复杂的、边界模糊的过程，客观上评价是模糊的。

2)根据水的用途和环境指标确定水质分级标准时，如果用各因子的单一值来表示特征和用途，在标准的选择上存在很大的人为因素，人们为水质制定的标准也客观上是模糊的。

3)经过各种单项和综合运算，给出水质结论。由于水质是一个不断变化的事件，给出的结论也是模棱两可的(孙友平，1988)。

根据上述特点，为了真实地描述这一过程，鉴于其模糊性，采用模糊数学理论对其进行处理，对地下水质量的评价会给出更加客观的结果。

(一)模糊综合评价法

所谓模糊评价，是指根据给定的评价标准和测量值，通过模糊变换，对一切事物进行整体评价。

模糊综合评价问题实际上是一个模糊变换问题，其原理可以用模型(4-27)表示:

B=A R (4-27)

其中:a是因子权重。

为了突出地下水质量的主要因素，在模糊分类标准中对各类样本和因素根据其不同情况赋予权重，得到权重A。a是1×m阶的行矩阵，通过处理各种评价因素的权重而形成，称为输入。

权重A与* * *和评估目的有关。权重应基于各评价因子对地下水质量的贡献。如果多种因素影响地下水质量，则应能反映各因素之间的协同和拮抗作用。在实际评价中，由于地下水系统介质中化学成分迁移转化的机理不易理解，很难给出合理的权重。一般采用环境质量分指数法计算权重a。

为了进行模糊变换，Wi应满足归一化要求:

区域地下水功能可持续性评价的理论与研究

归一化，计算公式为

区域地下水功能可持续性评价的理论与研究

其中:Wi是归一化I因子的权重。

这样就形成了(1×m)权重矩阵:A=(W1，W2，...，Wm)。

r是一个模糊转换器，由几个单因素评价线向量组成。它代表了被检查元素与更高评价级别之间的模糊转换关系，其模糊关系矩阵为

区域地下水功能可持续性评价的理论与研究

b是综合评价的结果，称为产出。

b是所需的评价结果，是评价集上的模糊子集，以1×n线向量的形式表示。

B=(μ(x1)，μ(x2)，…，μ(xi))

上式中的每一个元素都是各因素对评价等级的隶属度。

μ n采用简化的半梯形法计算，换算公式见表4-4(韩等，2000)。

表4-4隶属度μ n计算公式列表

连续的

一般来说，知道输入，求输出的模糊转换器就是模糊综合评价(傅等，1987)。

综合评价，即两个模糊矩阵A和R的合成运算，采用(∧，∨)型综合评价计算* * *，与普通矩阵乘法相似，只是“x”改为“∧”，“+”改为“∧”。复合运算的结果显示了水样相对于各质量类别综合评价的隶属度。

根据评价后的综合隶属度，对各级隶属度进行比较。其中，隶属度更大的等级是水样的分类等级。

如果bi = max {B1，B2，...，BN}，样品水质为一级。..

多个样品的水质应从优到差排序；对于同一级别的水质，比较每个样本的相邻级别的上级级别的隶属度，更大的将排在之一位；水质等级不一样，后排更差。

将模糊综合评价应用于地下水质量评价，可以得到客观的综合评价结论和各成分影响程度的排序。

模糊综合评价方法的局限性；

1) b = a r由“∨”和“∧”得到。过分强调极值的作用，必然会丢失一些数据提供的信息，使判断结果“粗糙”。比如当评价函数呈现b1=b2=…=bm时，会给最终的判断带来困难。

2)由于强调“取最小取更大”，如果A中的每一个分量都小于R中的每一个量，那么合成结果R中的所有量都会被筛选掉，使得单因素判别无效，从而出现了以权重作为评价函数的现象。

以上情况会影响评估的准确性。为了得到更好的评价结果，我们可以根据实际情况将“∨”和“∧”替换为其他运算符进行评价。表4-5列出了几种常见的算子形式(傅等，1987)。

表4-5其他常用运算符表单

注:A和B分别代表μa(x)和μB(x)；A b代表普通实数乘法；⊕意味着有界和运算。

如果一个算子不确定，可以同时用多个算子分别判断，最后比较评价结果，确定一个客观的更好的结论。

(2)相似优先比法

相似优先比法是模糊数学中的一种计算，根据选定对象上的某些因素建立一种模糊相似关系，然后通过表示这种模糊关系的模糊矩阵来确定元素的优劣。有了这个* * *，就可以按照优劣程度对* * *中的元素进行排序。

在海明距离比的基础上构造模糊相似矩阵，利用λ截矩阵的概念计算各分区与环境目标值的相似度排序。

1.汉明距离

dki=xk-xi (4-29)

dkj=xk-xj (4-30)

其中:xk为某一水质的标准值(环境目标值)；Xi和xj是被比较的两个区域的测量平均值。

2.模糊相似优先比

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rji=1-rij (4-32)

如果rij在(0.5，1)之间，说明xi优先于XJ；如果rij在(0，0.5)之间，xj优先于xi。

有三种理想情况:如果rij=1，说明xi明显优先于XJ；如果rij=0，xj明显优于Xi；如果rij=0.5，优先比不能确定，两个选项等价。

3.模糊相似优先比矩阵

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4.类似

根据实际情况，在[0，1]之间从大到小选取一系列λ值(λ是评价样本与标准值相似性的程序边界)，作出相似度矩阵Rλ，计算各因素与目标的相似度，按寻找λ截矩阵的顺序对元素排序。

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5.综合排序

综合排序，即将各种元素的序号相加，序号越小越好，反之亦然。

采用相似优先比法对地下水质量进行排序，效果良好。然而，建立模糊相似关系矩阵和寻找λ截矩阵是复杂的。为了避免大量的计算，建议在小样本的情况下使用这个* * *式(胡等，1996)。

(3)模糊距离排序法

模糊距离排序法是在相似优先比法的基础上建立模糊相似关系矩阵和寻找λ截面矩阵的繁琐工作。通过改变待排序样本的顺序，分析了由模糊距离确定的模糊优先矩阵的性质，并给出了模糊优先关系排序的简化。

模糊距离排序法简介:

让我们知道给定的标准样品是什么。

B=(b1，b2，…，bi) (4-35)

其中:i=1，2，…，m。

假设待测序的样品序列是A’:

A′1，A′2，…，A′I，…，A′n(4-36)

其中:a′I =(ai1，ai2，…，aiji)，1≤i≤n，1≤j≤m，即每个样本由m个指标组成。

由于样本的指标单位不同，同一指标可能差异很大。为了充分发挥样本指标在综合评价中的作用，首先对样本序列A '中每个样本的指标进行标准化处理。然后使用以下公式计算待处理序列样本和标准样本之间的模糊距离:

区域地下水功能可持续性评价的理论与研究

其中:d(Ai，b)是样本Ai与标准样本b之间的模糊距离；Xik是待排序样本Ai的第k个索引；Dk是样本的第k个指数的权重，以及

；p是选定的常数，当p=1时，等式(4-37)是加权汉明距离；当p=2时，是加权欧氏距离。

用公式(4-35)计算待测样品a’与标准样品b之间的模糊距离序列d ’:

d(A1，B)，d(A2，B)，…，d(Ai，B)，…，d(An，B) (4-38)

将序列(4-36)从小到大排列，得到一个新的模糊距离序列d:

d1，d2，…，di，…，dn (4-39)

其中:D1

根据序列公式(4-39)中样本对应的顺序，重新排列样本序列公式(4-36)，得到新的样本序列a:

A1，A2，…，Ai，…，An (4-40)

如果di=dj存在于序列公式(4-39)中，则序列公式(4-40)写成如下:

A1，…，A2，…，Ai，Aj，…，An

模糊距离由小到大排列，待排序样本在距离序列中出现的顺序就是期望的排列结果。对于地下水质量的排序，由小到大的模糊距离代表地下水质量由好到差。

模糊距离排序法比同类优先比法简单，计算量少，易于评价，特别是在样本较多时，显示了* * * *的有效性。但仍有许多问题需要进一步研究和探讨，如模糊距离公式的选取、样本指标权重的确定等。由于采用了模糊距离排序法，排序结果与模糊距离有关。因此，应根据实际问题选择合适的计算公式，并根据研究区的水文地质条件和监测数据进行优劣排序。样本指标权重的选取是基于各指标对地下水质量的贡献，需要对各因素的影响有清晰的认识，才能把握权重值。

什么是模糊数学？

模糊数学是一种寻找模糊现象的精确数学解的数学。模糊数学就是用精确的数学去解决模糊的事物。有人认为数学已经进入模糊数学阶段，科学家在理解模糊数学的基础上取得了很多成果。但是，在研究中我们也发现，如果各种疾病的专家完全继承了他们所研究疾病的症状和描述，事实上，这样做有时是错误的。所以我们提出了“在症状面前，病与病是平等的”的观点，并在实践中被证明是可行的。症状评分的理论基础是模糊数学的隶属度；我们相信外行也能诊断疾病，模糊数学是处理模糊事物的更好方法。没有模糊数学的指导，就没有数学诊断。

什么是“模糊数学”？

模糊数学又称模糊数学，是研究和处理模糊现象的数学理论和* * *学。模糊数学发展的主流在于应用。

因为模糊性的概念找到了模糊集的描述，人们利用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊数学来描述。例如，模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评价、模糊决策和模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。

扩展数据

模糊数学是现代数学的基础，* * *可以表达概念，凡是具有一定属性的东西都称为* * *。现实生活中，很多事物(或现象)的变化都是过渡性的，没有明确的边界。比如人，高的矮的胖的，都是模糊的语言。

积极思维通感具有模块化的特点。为了提高分类精度，将模糊数学引入到通感图像识别中是非常有前景的。需要指出的是，在目前的技术条件下，计算机自动识别还不能代替目视判读。

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