三棱锥的外接球（三棱锥的外接球半径怎么求）

今天给大家分享一个关于三棱锥外球的问题(如何求三棱锥外球的半径)。以下是边肖对这个问题的总结。让我们来看看。

1。三棱锥外接球半径公式

2。三棱锥的外接球的公式是什么？

三棱锥的外切球通用公式:设A-BCD为正三棱锥，边长为A，底长为B，则外切球的圆心一定在这个三棱锥的高度上。设高度AM，在E处连接DM和BC，连接AE，然后在平面ADE中作与侧边AD的中垂线相交三棱锥的高度AM，则0为外切球的圆心，AO和DO为外切球的半径。

求三棱锥的外接圆半径，先求其中一个面的外接圆的圆心，然后以该圆心为垂直线。这条垂直线与球体相交的线段就是球体的直径。

球的直径必须通过外接圆的中心，并垂直于平面。一般会给出一个特殊的三角形来解决问题。这里的关键是求外接圆的圆心，所以求球的半径归根结底是一个平面几何的解题技巧。

三、如何求三棱锥外切点的半径，有公式吗

一种求正三棱锥外接球半径的方法:

设A-BCD是一个边长为A，底边长为B的正三棱锥，那么外切球的圆心一定在这个三棱锥的高度上。

设高度AM，在E处连接DM和BC，连接AE，然后在平面ADE中作与侧边AD的中垂线相交三棱锥的高度AM，则0为外切球的圆心，AO和DO为外切球的半径。

(当三棱锥的侧边与其相对面的夹角小于90度时，即夹角DAE小于90度时，球心在棱锥内部；当线面角等于90度时，球心正好在底面正三角形的中心m上；当线-平面角度大于90度时，球体的中心在棱锥体外部，并且在棱锥体高度AM的延长线上。下面我给出的解法是之一种情况，球体的中心在金字塔内部。另外两种情况可以自己推导。)

设ao = do = r

那么，DM = 2/3de = 2/3 * b=b/根号3乘以根号2。

Am =根号(a 2-b 2/3)

OM=AM-A0=根号(a 2-b 2/3)-r

从氧气=氧气+德国马克

R =根号3乘以a2÷2(3a 2-B2)

用等体积法将内切球半径分成多个三棱锥，连接内切球的球心和棱锥的每个顶点，使每个三棱锥的体积为底面积× r的1/3，整个棱锥的体积为总面积× r的1/3；接球要先检查任意一边的三点外中心法线；对于特殊的金字塔，把互补的形状考虑成长方体什么的。

扩展数据:

一种三棱锥，几何学，由四个三角形组成。底面固定时有一个顶点，底面不固定时有四个顶点。外切球是指空之间的一个几何图形的外切球。外接球和多面体有不同的定义。广义的理解是球包围几何体，几何体的顶点和弧面都在这个球上。

做一些不规则的立体图形接球真的很难。之一，球心不好找，球心找不到半径。找到接球的圆心，找到半径，就是这类问题的突破点。请记住这样一个性质:连接球心和任何截面中心的直线都垂直于该截面。相反，任何横截面都通过圆心的垂线穿过球心。

参考资料:

百度百科-三角金字塔

四、三棱锥的外球怎么找？

设a-BCD是一个边长为a，底边长为b的正三棱锥，

那么接收球的中心一定在这个三棱锥的高度上。设高度为AM，连接DM到BC到E，连接AE，然后使面ADE中与侧边AD相交的三棱锥的中垂线的高度AM为O，则0为接球的中心，ao和do为接球的半径。

设ao = do = r

那么，DM = 2/3de = 2/3 * b=b/根号3乘以根号2。

Am =根号(a 2-b 2/3)，

OM=AM-A0=根号(a 2-b 2/3)-r

从do 2 = om 2+DM 2，

R =根号3乘以a ^ 2÷2乘以(3a ^ 2-b ^ 2)。

扩展数据:

一种求三棱锥外切球半径的方法:

1.直接求解:先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示四个顶点的坐标，再通过圆的方程求解底面外圆心的位置。

然后把外圆心和顶点连起来，再用圆心到四个顶点的距离相等(到顶点的距离和另一个底面上的顶点的距离相等)，这样就找到了外切球的圆心，然后就很容易得到半径了。

2.间接解法:用等体积法将内切球的半径分成若干个三棱锥，连接内切球的圆心和棱锥的各顶点，使每个三棱锥的体积为底面积× r的1/3，整个棱锥的体积为总面积×R的1/3；接球要先检查两边三点外中心的法线。

以上是边肖对三棱锥的外接球(如何求三棱锥的外接球半径)及相关问题的回答。希望三棱锥的外接球(如何求三棱锥的外接球半径)对你有用！