什么叫体积？体积公式及测量

我们解释了一些特殊的测量。在本文中，我们将讨论体积的特殊测量方法。这里所说的特殊方法主要是测量不规则形状物体的体积，使用的设备是量筒和量杯。

让我们先回顾一下如何计算具有规则形状的物体的体积。我们在小学和初中学习的常规物体无非就是四个立方体、长方体、圆柱体和圆锥体。它们的体积也是通过数学公式计算出来的。

为什么要在这里花篇幅解释公式，只是想换个角度解释一下公式的由来。其实就是把融入大家的理念渗透进去。积分的思想，简直就是累加叠加的思想。

无论是整合还是差异化，都是有方向性的。微分表示某一方向的变化率，积分表示某一方向的累计量。

从数学上讲，jog 变成一条线，一条线移动到一个表面，一个表面移动到一个物体。平移：是数量的累加结果，等于自身×平移距离。慢跑成线的时候，其实长度就是点的累加量，点没有大小，所以长度就是平移的距离；线移动到一个面时，面积就是线的累计量，所以面积就是线（本身）×平移距离，即长×宽；曲面运动成一个物体，也就是说曲面的堆积形成立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

立方体

立方体是一种特殊的长方体。立方体的体积是边长（a）乘以边长（a）乘以边长（a），即边长（a）的立方。这里给大家解释一下，边长一般用三维图，边长一般用平面图。

面运动成一个体，体积就是面的累加量，所以立方体可以看成一个“正方形”，在垂直方向（Z轴）有一个高度累加，立方体可以是在垂直方向被视为无限多的正方形纸。它是由一个直线方向堆积而成的，所以立方体的体积是“底面积×高”，也就是边长的立方体。

长方体

长方体的体积是长（a）乘宽（b）乘高（h），公式为：

同理，长方体也可以看成是底面上在垂直方向（Z轴）累积了一个高度的“长方形”，长方体可视为无限多的长方形纸片在垂直方向堆叠。 ，所以长方体的体积也是“底面积×高”，即长×宽×高。

气缸

圆柱的体积是底面积（S）乘以高（h），因为圆柱的上下都是圆，圆的半径是R，那么体积公式为：

这个公式的由来还是很有趣的。使用的思路还是数学上的微分思路，再积分，圆柱体就可以算出立方体的体积了。

这就是划分的思想，也就是分化的思想，从整合的思想出发也是如此。圆柱体可以看成是一张堆叠在Z轴上的“圆形”形纸片，所以圆柱体的体积为“底面积×高”，即πR²h。

从专业的角度来看，你是如何得到圆柱体体积的公式的？ ,其实是积分运算：（如果不明白，本段自动忽略，ー(￣～￣)ξ）

锥体

圆锥的体积是底面积的三分之一乘以高，体积公式为：

你是怎么得到这个公式的？在小学的时候，给出了一种特别好的思维方式。他们制作了一个底部面积和高度相同的圆柱形容器和一个锥形容器，将锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器中。填满圆柱形容器需要 3 次。因此，对于等底面积和等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。

从数学积分的角度来看，圆锥也是“圆”在垂直方向（Z轴）的叠加，但与圆柱不同的是，圆锥中“圆”的堆积是一个圆大小不同，Z轴正方向越多，圆的半径越小。

如下图，圆锥的正视图是一个三角形，半径实际上是三角形底边的一半。我们将三角形沿Z轴划分，分成两个直角三角形，直角三角形的斜边与Z轴的夹角设为θ，则tanθ=R/h，即R=h×tanθ .

此时，仍然利用数学积分的知识，圆锥的体积公式可以计算为：

从物理思维的角度分析这个问题，圆锥可以看成是一个直角三角形旋转形成的旋转体，体积等于直角三角形重心行进的距离乘以由直角三角形的面积。如下图，以R和h所在的直线为x和y轴建立笛卡尔坐标系，重心坐标点为​​(R/3,h/3）.

重心经过的距离是半径为R/3的圆的周长，即s=C=2π×(R/3），乘以圆的面积直角三角形（hr/2）@ >是圆锥的体积。

以上是我们对一些规则物体体积的计算公式的介绍。那么我们如何知道一些形状不规则的物体的体积呢？这就需要我们使用设备来测量。让我们仔细看看测量体积的工具——量筒和量杯。

虽然量筒和量杯都是量体积的工具，但在现实生活中很容易看出两者的区别。从形状上看：量筒粗细均匀，量杯上厚下薄；从刻度上看：量筒刻度均匀，量杯刻度上密下疏。从使用上看：量杯适合粗略测量大物体，量筒适合测量小物体。

为什么量筒和量杯不一样？让我们从他们如何测量音量开始。实际上，这里使用了等价替换的方法。沉入液体中的固体（不吸水）将排出与固体体积相同的液体。因此，当将固体放入盛有适量水的量筒（量杯）中时，固体本身的体积会占据原量筒（量杯）中水的体积，那么这部分的水会沿着内壁自然上升。导致水体积增加的表面现象实际上是固体的体积。

由于量筒的形状厚度均匀，其刻度也均匀，同样的体积也会有同样的高度；而且量杯的形状是上厚下薄，所以鳞片也是上密下疏，同样的体积，因为下薄，上升的高度大，上部较厚，所以上升的高度较小。

如图，同样是V=10ml，根据公式V=Sh，则h=V/S，向上越高，底部面积越大，对应的高度越小体积，所以它看起来像比例线密集和稀疏。也正因如此，量杯在测量较大物体时，液位上升越高，液面面积越大，读数误差越大；而量筒无论被测物的体积大小，读数误差基本相同。的。因此，在物理学中，我们主要关注量筒的使用。

一、测量液体体积

这并不难。将待测液体沿内壁缓慢倒入量筒内，然后将量筒放在水平台上读数。

需要注意的是量筒内的液位不是水平的。液体可分为两种，一种叫浸没液，一种叫非润湿液。

渗透液能很好的被容器壁吸附，如水、酒精等都是渗透液。由于吸附性好，液体与容器的接触面始终高于中间液位。我们看到的液位是凹形液体。脸。对于弯月面，阅读时视线应与弯月面最低点齐平。

非润湿液体，如水银（水银液），基本不会吸附在容器壁上。它在容器中的存在取决于它的力量。由于表面张力的原因，它中间高，周围低，就是我们看到的凸面。对于凸弯月面，阅读时视线应与凸弯月面最高点齐平。

读数时，视线也应与液位齐平。如果向下或向上看，都会导致阅读错误。让我们解释一下原理。如下图所示，很明显，如果读数是向上看的，那么读取的体积比实际值要小。如果读数向下看，则读数与实际值相同。大于。

二、固体体积测量

1、下沉固体

方法：排水法

步骤：

(1）将适量的水倒入量筒中，读水的体积为V₁

(2）@>用细铁丝将固体系好，慢慢浸入量筒内的水中，将水和固体的总体积读为V2

(3）固体的体积为V=V₂－V₁

这里，适量水的意思是指被测物放入量筒后可以完全没入水中，量筒内水的高度不超过最大刻度值量筒。一般加到量筒量程的一半左右。

2、浮动固体

方法一：下沉法

步骤：

(1）用细铁丝将铁块（重物）系好，放入装有适量水的量筒中，记录读数V₁

(2）@>将被测固体和铁块（重物）绑在一起，放入量筒中，记录读数V2

（3）实测固体体积V=V₂－V₁

方法二：针灸

步骤：

(1）将适量的水倒入量筒中，读取水的体积V₁

(2）@>用细针刺入待测固体，将待测固体压入量筒内的水中，读取水与待测物的总体积为V₂

（3）实测固体体积V=V₂－V₁

3、更大的固体

方法：引流法（溢流杯）

步骤：

(1）将溢流杯装满水

(2）@>将固体浸入水中，同时用另一个容器（或量筒）接过溢出的水

(3）将溢出的水倒入量筒中，读数为V

(4）固体的体积是V

4、固体在水中

用细沙代替水测量

总结

以上是规则物体体积的计算方法和不规则物体体积的测量方法。从这篇文章可以看出，数学和物理的联系是很普遍的，数学对物理的学习也很有帮助。希望大家可以关注一下。数学在物理学中的应用。最后，希望这篇文章能对大家有所帮助。

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