100个python算法超详细讲解：阿姆斯特朗数

1．问题描述

如果一个整数等于其各个数字的立方和，则该数称为“阿姆斯特朗

数”（亦称为自恋性数）。如153=1 3 +5 3 +3 3 就是一个“阿姆斯特朗

数”。试编程求1000以内的所有“阿姆斯特朗数”。

2．问题分析

“阿姆斯特朗数”与3.2节中的“水仙花数”的不同在于，前者并没有

规定几位数，从两者的定义来看，“水仙花数”可以看作是“阿姆斯特朗

数”的一个子集。对于这类问题的算法与“水仙花数”类似，需要把每一

位分离出来，然后比较其立方和与原数是否相等。

3．算法设计

本题求的是1000以内满足条件的数，从数的位数来说可以分为一

位数、两位数及三位数。这样可以根据数的位数不同分别求出不同范

围内的“阿姆斯特朗数”，即一位数（1～9）、两位数（10～99）和三

位数（100～999）分别用一个循环语句来实现。

上述方法有其局限性，如果题目改成求1 000 000以内甚至更大范

围的话，程序里面会有多个循环，不但程序看起来烦琐，写起来也费

事，更重要的是每个循环体做的事情都是一样的：将数的每一位拆

分。对于这种重复的事情可以考虑用循环将其简化。对于一个数无论

它的位数是多少，如果要将其拆分，要么按从低位到高位的顺序，要

么按从高位到低位的顺序。本题按从低位到高位的顺序进行拆分。

从低位到高位进行拆分，每次拆分的都是当前数的个位，可以用

当前数n对10求模，即n，这样最后一位就被分离出来；再次分离的

是原数的次低位，对于次低位，要想办法让其成为新数的最低位，可

采用原数n对10求商的方法，即n//10。其他位置的数据求法同上。

题目给出的数据最多三位，我们可以定义三个变量分别来存储原

数的个位、十位和百位，也可以用数组来存储，数组的长度为3。

4．确定程序框架

程序流程图如图3.6所示。

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 阿姆斯特朗数
if __name__ == "__main__":
a = [0, 0, 0] # 列表a用来存储被拆分的数的个位、十位和百位
print("1000以内的阿姆斯特朗数：")
for i in range(2, 1000):
t = 0
k = i
# 按从低位到高位的顺序拆分数
while k:
a[t] = k % 10
k = k // 10
t += 1
sum = a[0]**3 + a[1]**3 + a[2]**3
if i == sum:
print("%d \t " %i, end=" ")

6．运行结果

在中运行程序，结果如图3.7所示。

7．问题拓展

本题程序采用的是从低位到高位的顺序进行分离。下面将从高位

到低位顺序进行拆分的程序段给出，供读者参考。

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 阿姆斯特朗数
if __name__ == "__main__":
a = [0, 0, 0] # 列表a用来存储被拆分的数的个位、十位和百位
print("1000以内的阿姆斯特朗数：")
for i in range(2, 1000):
# 按从高位到低位的顺序拆分数
t = 0
k = 1000
while k >= 10:
a[t] = (i % k) // (k // 10)
k = k // 10
t += 1
sum = a[0]**3 + a[1]**3 + a[2]**3
if i == sum: # 判断是否为阿姆斯特朗数
print("%d \t" %i, end=" ")