算法训练——Hankson的趣味题

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫。现 在，刚刚放学回家的 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现 在 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整 数x 满足：

1． x 和a0 的最大公约数是a1；

2． x 和b0 的最小公倍数是b1。

的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮 助他编程求解这个问题。

Input

输入描述:

输入第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。

接下来的n 行每 行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输入样例:

41 1 96 288

95 1 37 1776

输出描述:

输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0； 若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

输出样例:

以下网站的题解供参考和学习：

法一：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
/*https://blog.csdn.net/wx2306/article/details/79198894* https://www.baidu.com/link?url=egddmVr4fvgRuwrnrMn0wWC2jLOCp2Cyg-iemq5_rcUzVk4DM0uM3VLE_-GlBdwbIZUKnXi3LKXhZKsbnuh_MqSYyRUeuNeVpwxgVaY0Q23B-8XwS1HE7uFqDiekWjBq&wd=&eqid=ad5543880023cb3800000003623e7035* https://www.acwing.com/solution/content/12086/*/
public class Hankson的趣味题 {static int gcd(int a,int b){return b == 0 ? a : gcd(b , a % b);}static int lcm(int a,int b){return (int) ((long)a * b / gcd(a,b));}public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));int T = Integer.parseInt(reader.readLine().trim());//String类中的trim（）方法来减少用户输入的多余空格，这不是必须的，但是却是的程序更加健壮。while(T -- > 0)//循环n次，除了最常用的 for (int i = 0; i < n; ++i) {...} 之外，还可以写 while (n-- > 0) {...} 和 while (--n >= 0) {...}{String[] s1 = reader.readLine().split(" ");int a0 = Integer.parseInt(s1[0]);int a1 = Integer.parseInt(s1[1]);int b0 = Integer.parseInt(s1[2]);int b1 = Integer.parseInt(s1[3]);int res = 0;for(int i = 1;i <= b1 / i;i ++){if(b1 % i != 0) continue;if(gcd(a0,i) == a1 && lcm(b0,i) == b1)res ++;if(i != b1 / i && gcd(a0,b1 / i) == a1 && lcm(b0,b1 / i) == b1)res ++;}System.out.println(res);}}
}

注意：用输入会超时

法二：

import java.util.Scanner;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
/*https://blog.csdn.net/wx2306/article/details/79198894* https://www.baidu.com/link?url=egddmVr4fvgRuwrnrMn0wWC2jLOCp2Cyg-iemq5_rcUzVk4DM0uM3VLE_-GlBdwbIZUKnXi3LKXhZKsbnuh_MqSYyRUeuNeVpwxgVaY0Q23B-8XwS1HE7uFqDiekWjBq&wd=&eqid=ad5543880023cb3800000003623e7035* https://www.acwing.com/solution/content/12086/*/
public class Main {static int gcd(int a,int b){return b == 0 ? a : gcd(b , a % b);}static int lcm(int a,int b){return (int) ((long)a * b / gcd(a,b));}public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));int T = Integer.parseInt(reader.readLine().trim());//String类中的trim（）方法来减少用户输入的多余空格，这不是必须的，但是却是的程序更加健壮。while(T -- > 0)//循环n次，除了最常用的 for (int i = 0; i < n; ++i) {...} 之外，还可以写 while (n-- > 0) {...} 和 while (--n >= 0) {...}{String[] s1 = reader.readLine().split(" ");int a0 = Integer.parseInt(s1[0]);int a1 = Integer.parseInt(s1[1]);int b0 = Integer.parseInt(s1[2]);int b1 = Integer.parseInt(s1[3]);int p=a0/a1,q=b1/b0,ans=0;int res = 0;for(int x=1;x*x<=b1;x++) {if(b1%x==0){  //x是b1的一个因子 if(x%a1==0&&gcd(x/a1,p)==1&&gcd(q,b1/x)==1) res++;int y=b1/x;      //y是另一个因子 if(y!=x &&y%a1==0&&gcd(y/a1,p)==1&&gcd(q,b1/y)==1) res++;}}System.out.println(res);}}
}

注意：

用Math.sqrt(b1)会超时

从1遍历循环到b1也会超时