sarsa算法和qlearning算法的不同之处的详细深入探讨(集百家所论)

理论介绍

SARSA（State---State-）算法和Q-（-）算法都是强化学习中的常见算法，用于训练智能代理在环境中学习并制定最佳策略。它们有一些关键的不同之处：

更新时刻的不同：

策略选择的不同：

收敛性和稳定性：

适用范围：

总之，SARSA和Q-都是强化学习中有用的算法，但它们在更新时刻、策略选择、收敛性和稳定性等方面存在不同。选择使用哪个算法通常取决于具体的问题和需求。

举例说明

让我通过一个例子来解释SARSA和Q-之间的不同，以便更容易理解。

假设你是一个机器人，你要学会在一个迷宫中找到宝藏。在这个迷宫中，你可以采取四个动作：向上、向下、向左和向右。每个动作会导致你移动到新的位置，并且每个位置都有一个数字，表示在那里找到宝藏的可能性。你的任务是找到一种策略，以最大化找到宝藏的机会。

SARSA算法：

Q-算法：

举个例子：

总之，SARSA和Q-之间的主要区别在于它们对策略选择的灵活性和探索的程度。SARSA会更受当前策略的限制，而Q-更倾向于尝试新的动作策略。

数学公式说明

让我用数学公式来说明SARSA和Q-之间的不同。

SARSA (State---State-) 算法：

SARSA的更新规则如下：

Q ( s , a ) = Q ( s , a ) + α ∗ [ R + γ ∗ Q ( s ′ , a ′ ) − Q ( s , a ) ] Q(s, a) = Q(s, a) + α * [R + γ * Q(s', a') - Q(s, a)] Q(s,a)=Q(s,a)+α∗[R+γ∗Q(s′,a′)−Q(s,a)]

Q- 算法：

Q-的更新规则如下：

Q ( s , a ) = Q ( s , a ) + α ∗ [ R + γ ∗ m a x ( Q ( s ′ , a ′ ) ) − Q ( s , a ) ] Q(s, a) = Q(s, a) + α * [R + γ * max(Q(s', a')) - Q(s, a)] Q(s,a)=Q(s,a)+α∗[R+γ∗max(Q(s′,a′))−Q(s,a)]

关键区别：

这意味着SARSA算法在更新Q值时会考虑当前策略下的动作，而Q-算法则选择具有最大Q值的动作，独立于当前策略。

通过7个问题，更深入理解（可能有些问题的答案有失偏驳，可以作为思路扩展） 问题1：max(Q(s’, a’))我有点不明白Q(s’, a’)不是一个数吗，怎么取最大值？

在Q-算法中，Q(s’, a’) 是一个数值，表示在状态 s’ 下采取动作 a’ 后的估计最大Q值。这个值是一个单一的数字，表示在状态 s’ 下采取动作 a’ 后的预期回报。

当我们说 “max(Q(s’, a’))” 时，我们实际上是在选择在状态 s’ 下能够获得的最大Q值。也就是说，我们考虑所有可能的动作 a’，并找到其中具有最大Q值的那个动作。

具体地说，Q-算法在每一步中，根据当前状态 s 以及在新状态 s’ 下的所有可能动作 a’ 的Q值，选择最大的Q值作为更新当前状态 s 和动作 a 的Q值。这意味着代理会选择当前策略中可能不会选择的动作，以便探索潜在的更好的策略。

所以，“max(Q(s’, a’))” 是代理在 Q- 算法中所选择的最大的 Q 值，它代表了在新状态 s’ 下的最佳可能回报。

问题2：那sarsa里的Q(s’, a’)就是不考虑所有可能的动作a’吗

是的。在SARSA（State---State-）算法中，Q(s’, a’) 不会考虑所有可能的动作 a’，而是基于代理在状态 s’ 下实际采取的动作 a’。

具体来说，SARSA算法在每一步中，会基于当前策略选择下一个动作 a’，然后根据这个实际采取的动作 a’ 来计算 Q(s’, a’)。这意味着它会考虑代理在当前策略下选择的动作 a’，并使用它来更新 Q 值。

因此，SARSA在更新 Q 值时，考虑了代理的策略。这使得SARSA成为一个在策略上稳定的算法，因为它在学习时受到当前策略的限制。这也是SARSA和Q-之间的一个主要不同之处，因为Q-是离策略的，它选择的动作 a’ 不受当前策略的限制。

问题3：那我怎么知道a’是什么值？

在SARSA算法中，你可以通过执行一系列步骤来确定a’的值。具体步骤如下：

代理位于当前状态 s，根据当前策略选择一个动作 a（例如，根据 ε- 策略选择）。

执行动作 a 并观察环境的响应，包括新的状态 s’ 和获得的奖励 r。

在新的状态 s’ 下，再次使用相同的策略来选择下一个动作 a’。这个步骤可以是根据 ε- 策略来选择 a’，其中 ε 是一个小数，表示随机性的程度。如果 ε 较小，代理更倾向于选择具有最高 Q 值的动作，而如果 ε 较大，代理更倾向于随机选择动作。

使用观察到的状态、动作、奖励和新状态来更新 Q 值。

在SARSA中，动作 a’ 是在新状态 s’ 下执行的实际动作，而不是所有可能动作的最大值。这是因为SARSA是一个基于策略的算法，它考虑代理当前的策略。代理根据当前策略来选择 a’，并根据这个选择来更新 Q 值。

所以，你知道 a’ 的值是根据代理当前策略在新状态 s’ 下的动作选择来确定的。在训练的过程中，代理会逐渐改进策略，以便更好地选择动作 a’。

问题4：根据 ε- 策略来选择 a’怎么选择？

根据ε-策略来选择动作a’的过程非常简单，你可以按照以下步骤进行：

生成一个随机数r，通常是一个均匀分布的随机数，范围在0到1之间。

检查随机数r是否小于ε（即r < ε）。

这样，你在每个决策点上都可以根据ε-策略来选择动作a’。这个策略在探索和利用之间建立了平衡，以帮助代理在学习过程中更好地探索新策略并逐渐改进已知的策略。

问题5：这不也是选择最高Q值吗，和不是一样的吗？

你的观察是正确的。ε-策略在选择a’时确实有可能选择具有最高Q值的动作，这与Q-算法中选择最大Q值的动作是相似的。

然而，关键的不同在于，ε-策略会以ε的概率随机选择一个动作，即进行探索，而以(1-ε)的概率选择最大Q值的动作，即进行利用。这个随机性使得代理在一定程度上能够探索新的动作策略，而不仅仅是一味地选择最大Q值的动作。

Q-算法在选择a’时不引入随机性，总是选择具有最大Q值的动作，这使得它更加倾向于利用已知策略，而不太倾向于探索新的动作策略。

虽然在一些情况下ε-策略和Q-的策略看起来相似，但ε-策略引入了探索行为，使得代理在学习过程中具有更大的灵活性，可以在一定程度上尝试不同的动作策略，这是它与Q-不同的关键之处。

问题6：也就是说q-不用ε-策略吗？

对的，通常情况下，Q-不需要ε-策略。Q-是一个离策略学习算法，它总是选择在给定状态下具有最高Q值的动作，而不引入随机性。这是因为Q-假设代理已经获得了足够的探索经验数据，并且不再需要引入额外的探索随机性。

在Q-中，代理会根据已经学到的Q值表，总是选择具有最高Q值的动作，以最大化长期累积奖励。这使得Q-更倾向于利用已知策略，而不太倾向于探索新的动作策略。代理在学习的过程中已经通过采取不同动作获得了足够的探索数据，因此不需要ε-策略来引入探索随机性。

ε-策略通常更适用于在线学习的情况，或者在代理没有足够的经验数据时，以便在探索和利用之间建立平衡。在这些情况下，代理可以使用ε-策略来确保继续探索并发现新的策略。

问题7：那我如果把q-加入了ε-策略是不是就是sarsa？

是的，如果你将Q-算法与ε-策略结合使用，你将得到一个与SARSA算法相似的学习算法。在这种情况下，你会使用ε-策略来选择a’，即在每一步中以ε的概率进行探索，以(1-ε)的概率进行利用（选择具有最高Q值的动作）。

这种结合的方式确实会使Q-算法表现出一些与SARSA相似的特性，因为它引入了探索随机性。然而，需要注意的是，尽管它们在某种程度上相似，但SARSA和Q-仍然有一些根本性的差异，如更新规则和状态-动作选择的方式。

所以，如果你想要一个更接近SARSA算法的学习算法，可以将Q-与ε-策略结合使用，这将增加探索的随机性。这个组合将使Q-在某种程度上类似于SARSA，但仍然有一些不同之处。

后续

我发现了很优秀的文章，讲得比我清楚很多，特意在此附上

和Sarsa的区别到底是什么？为什么说勇敢而Sarsa胆小谨慎？（这篇文章偏感性，能从直觉上有个大致感受）

强化学习笔记2：彻底搞清楚什么是Q-与Sarsa（这篇文章偏理性，能真正明白，也终于说到了我困惑的地方怎么解释，其第三部分，即（三、Q-如何实现更加有效的探索？）个人感觉是全文精华部分，再次重新排版重写一下，方便大家查阅）

我们的目的是更新黄色状态的动作价值 Q ( S = y e l l l o w , A ) Q(S=,A) Q(S=,A)

假设我们已知在黄色状态下只有2种状态可选，即灰动作和黑动作。蓝色和绿色状态下的最大价值动作都是红动作。

在某个回合（）中，在第n步时，状态为黄色，并且在第k-1次更新 Q ( S = y e l l o w , A ) Q(S=,A) Q(S=,A)时，已知灰动作价值比黑动作大，即 Q k ( S n , a n = g r a y ) > Q k ( S n , a n ′ = b l a c k ) Q_k(S_n,a_n=gray)>Q_k(S_n,a'_n=black) Qk​(Sn​,an​=gray)>Qk​(Sn​,an′​=black)

在通过 ε-策略选择动作时，会有两种情况，我们用①和②表示

①有 1 − ε / 2 1-ε/2 1−ε/2的概率选择当前价值Q最大的灰动作 a n a_n an​

而黑动作就不更新，即 Q k + 1 ( S n , a n ′ ) = Q k ( S n , a n ′ ) Q_{k+1}(S_n,a'_n)=Q_{k}(S_n,a'_n) Qk+1​(Sn​,an′​)=Qk​(Sn​,an′​)

其中 S n = y e l l o w S_n= Sn​=， S n + 1 = b l u e S_{n+1}=blue Sn+1​=blue

②有 ε / 2 ε/2 ε/2的概率选择价值Q较小的黑动作 a n ′ a'_n an′​

Q k + 1 ( S n , a n ′ ) = Q k ( S n , a n ′ ) + α [ R n + 1 + m a x Q i ( S n + 1 ′ , a n + 1 ′ ) − Q k ( S n , a n ′ ) ] Q_{k+1}(S_n,a'_n)=Q_{k}(S_n,a'_n)+\alpha[R_{n+1}+(S'_{n+1},a'_{n+1})-Q_k(S_n,a'_n)] Qk+1​(Sn​,an′​)=Qk​(Sn​,an′​)+α[Rn+1​+maxQi​(Sn+1′​,an+1′​)−Qk​(Sn​,an′​)]

而灰动作就不更新，即 Q k + 1 ( S n , a n ) = Q k ( S n , a n ) Q_{k+1}(S_n,a_n)=Q_{k}(S_n,a_n) Qk+1​(Sn​,an​)=Qk​(Sn​,an​)

其中 S n = y e l l o w S_n= Sn​=， S n + 1 ′ = g r e e n S'_{n+1}=green Sn+1′​=green

无论是情况①还是②，黄色状态下灰动作与黑动作的价值的大小关系都可能发生变化！！，我们通过最大值更新目标策略 π \pi π

Q k + 1 π ( S = y e l l o w , A ) = m a x { Q k + 1 ( S n , a n ) , Q k + 1 ( S n , a n ′ ) } Q_{k+1}^{\pi}(S=,A)=max\{Q_{k+1}(S_n,a_n),Q_{k+1}(S_n,a'_n)\} Qk+1π​(S=,A)=max{Qk+1​(Sn​,an​),Qk+1​(Sn​,an′​)}

比如，当出现情况②时，探索了黑动作后，更新后有 Q k + 1 ( S n , a n ) < Q k + 1 ( S n , a n ′ ) Q_{k+1}(S_n,a_n)Qk+1​(Sn​,an​)