马踏棋盘（从低效到高效）

题目描述

将棋子“马”随机的放在国际象棋棋盘Board[8][8]的某个方格中，“马”按走棋规则进行移动，要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上所有的64个方格。

题目要求

编写非递归程序，求出“马”的行走路线，并按求出的行走路线将数字1-64依次填入一个8x8的方阵并输出。

分析 x 1

一看题目说是8x8棋盘，要求走遍棋盘，首先想到的便是直接深搜即可，但是后面说到要求非递归程序，这也简单，自己把递归的那一部分
改为用栈来实现即可（马走棋盘肯定会遇到走不下去的情况，所以需要储存之前已经走过的点，而“悔棋”肯定是从当前这一步往之前返
回，所以是一个后进先出的结构——栈）。

定义

typedef struct _horse
{int x;  //横坐标int y;  //纵坐标int s;  //下一步的方向
}HORSE;
int chessboard[8][8];   //棋盘
int Next[8][2] = {{2,1}, {1,2}, {-1,2}, {-2,1}, {-2,-1}, {-1,-2}, {1,-2}, {2,-1}};  //方向
int cnt = 1;            //计数器
stack<HORSE> horse;

执行函数

bool judge(int a, int b)
{if(a < 0 || a > 7 || b < 0 || b > 7)    //边界return false;return true;
}void Horse(int x, int y)
{HORSE temp;int a,b;	//记录当前马位置附近的坐标int i = 0;chessboard[x][y] = cnt;	//标记当前起始位置已被访问 temp.x = x;	//记录当前马的位置temp.y = y;while(cnt < 64){for(; i < 8; i++){a = temp.x + Next[i][0];b = temp.y + Next[i][1];if(judge(a,b) && chessboard[a][b] == 0)     //判断{break;}}if(i < 8)	//能够访问当前马位置附近的日点{chessboard[a][b] = ++cnt;temp.s = i;horse.push(temp);memset(&temp, 0, sizeof(HORSE));temp.x = a;temp.y = b;i = 0;}else	//回溯{--cnt;chessboard[temp.x][temp.y] = 0;HORSE tt = horse.top();horse.pop();temp.x = tt.x;temp.y = tt.y;i = tt.s;++i;	//继续搜索从当前马位置访问的点的下一个点继续访问}}
}

完成后测试了一下，只有（0，0）可以跑出来，可见这种暴力的方式效率实在是太低…

分析 x 2

上面的暴力试探方式效率实在太低了，所以我们要优化一下代码。
把书继续往后翻，有提到将马的初始步入栈，计算其8个方向的权值，将其按升序排列，马从最小权值的点开始走，
无路可走时回溯（权值就是一个点下一步能走的点的总数）。
这是一种贪心的思想，那么既然是贪心，我们可不可以再贪心一些，每一步直接走权值最小的点，不再回溯，看能不能走完。

执行函数

void Horse(int x, int y)
{HORSE temp;int a,b;    //记录当前马位置附近的坐标chessboard[x][y] = cnt; //标记当前起始位置已被访问 temp.x = x; //记录当前马的位置temp.y = y;while(cnt < 64){int h_min = 8;      //权值最小的点int tx,ty,ti;       //记录权值最小的点的信息for(int i = 0; i < 8; i++){a = temp.x + Next[i][0];b = temp.y + Next[i][1];if(judge(a,b) && chessboard[a][b] == 0)     //判断{int step = steps(a,b);   //计算权值if(step < h_min)         //更新权值最小的点{h_min = step;    tx = a;ty = b;ti = i;}            }}//直接走权值最小的点chessboard[tx][ty] = ++cnt;temp.s = ti;//temp.step = h_min;horse.push(temp);memset(&temp, 0, sizeof(HORSE));temp.x = tx;temp.y = ty;}
}

这次测试了一下，效率大大的提高了，但是我们是“最”贪心的方法，所以我们要测试一下，看能不能从任意点出发都能走完棋盘。

经过测试有一个点不能走完棋盘，就是（2，4），也就是三行五列的点。

分析 x 3

好吧，既然只有一个点不能按照我们最贪心的方式走完，那么我们就只对这一个点特殊处理一下。
处理方式即就是分析2时所说的按权值大小排序，从最小的开始走。

最终版本

#include 
#include 
#include 
#include using namespace std;/* 马踏棋盘 */typedef struct _horse
{int x;  //横坐标int y;  //纵坐标int s;  //下一步的方向int step;   //下一步的权值int flag;  //特殊点用
}HORSE;int chessboard[8][8];   //棋盘
int Next[8][2] = {{2,1}, {1,2}, {-1,2}, {-2,1}, {-2,-1}, {-1,-2}, {1,-2}, {2,-1}};  //方向
int cnt = 1;            //计数器
stack<HORSE> horse;//判别
bool judge(int a, int b)
{if(a < 0 || a > 7 || b < 0 || b > 7)    //边界return false;return true;
}//从小到大排序
bool cmp(HORSE& a, HORSE& b)
{return a.step < b.step;
}//计算权值
int steps(int a, int b)
{int sum = 0;for(int i = 0; i < 8; i++){int x = a + Next[i][0];int y = b + Next[i][1];if(judge(x,y) && chessboard[x][y] == 0)++sum;}return sum;
}//执行过程
void Horse(int x, int y)
{HORSE temp;int a,b;    //记录当前马位置附近的坐标chessboard[x][y] = cnt; //标记当前起始位置已被访问 temp.x = x; //记录当前马的位置temp.y = y;while(cnt < 64){int h_min = 8;      //权值最小的点int tx,ty,ti;       //记录权值最小的点的信息for(int i = 0; i < 8; i++){a = temp.x + Next[i][0];b = temp.y + Next[i][1];if(judge(a,b) && chessboard[a][b] == 0)     //判断{int step = steps(a,b);   //计算权值if(step < h_min)         //更新权值最小的点{h_min = step;    tx = a;ty = b;ti = i;}            }}//直接走权值最小的点chessboard[tx][ty] = ++cnt;temp.s = ti;//temp.step = h_min;horse.push(temp);memset(&temp, 0, sizeof(HORSE));temp.x = tx;temp.y = ty;}
}//特殊点执行过程（2，4）
void Horse_2(int x, int y)
{HORSE temp;HORSE horse_2[8];memset(horse_2, 0, sizeof(HORSE));int a,b;int flag = 0;   //记录该走那一个点了chessboard[x][y] = cnt;temp.x = x;temp.y = y;while(cnt < 64){int k = 0;for(int i = 0; i < 8; i++){a = temp.x + Next[i][0];b = temp.y + Next[i][1];if(judge(a,b) && chessboard[a][b] == 0)     //找出可走的点{int step = steps(a,b);horse_2[k].x = a;horse_2[k].y = b;horse_2[k].s = i;horse_2[k].step = step;++k;}}sort(horse_2, horse_2 + k, cmp);    //按权值从小到大排序for(int i = 0; i < k; i++)horse_2[i].flag = i;    if(k > 0 && flag < k)   //有路可走{chessboard[horse_2[flag].x][horse_2[flag].y] = ++cnt;temp.s = horse_2[flag].s;temp.step = horse_2[flag].step;temp.flag = horse_2[flag].flag;horse.push(temp);memset(&temp, 0, sizeof(HORSE));temp.x = horse_2[flag].x;temp.y = horse_2[flag].y;flag = 0;}else    //回溯{--cnt;chessboard[temp.x][temp.y] = 0;HORSE tt = horse.top();horse.pop();temp.x = tt.x;temp.y = tt.y;flag = tt.flag;++flag; //走下一个点}}
}//输出
void print()
{for(int i = 0; i < 8; i++){for(int j = 0; j < 8; j++)cout << chessboard[i][j] << ' ';cout << endl;}
}int main()
{int x,y;cout << "从那个点开始: ";cin >> x >> y;if(x == 2 && y == 4)Horse_2(x,y);elseHorse(x,y);print();return 0;
}