第一步,一定要验证积分与路径无关
令x‘=2x,dx=1/2dx’
I = (x‘-0.5y)/(x'^2 + y^2) dx' + (0.5x' + y)/ (x'^2+ y^2) dy
可以证明,上等式就是1/2 * (1/ z)dz 的虚部,期中 z = x+iy
最后答案就是pi
来看拉普拉斯变换的定义等式
显然,要计算的就是F(0)
根据拉普拉斯变化, s^2 f(s) - sn- m+ a(sf(s) - m) + f(s) = 0
f(0) = m + am
类似解决2016年数一题目,基本口算。