数学的来历,数学每前进一步都伴随着人类文明的一次进步

当发现一对小鸡和两天有一些共同点（数字2）。

——伯特兰·罗素

1、开始计数

像古代世界的许多伟人一样，数学史上的先驱们已经消失在历史的迷雾中。然而，数学的每一步都伴随着人类文明的进步。亿万年前，居住在洞穴里的人有数的概念，在几样东西中加上或取出几样相同的东西，就能算出数（很多动物也有这种意识）。本来，对食物的需求来自于人类的生存本能。慢慢地，人类对数字有了清晰的概念：1、2、3、&;……正如部落的首领需要知道有多少成员，牧羊人需要知道他拥有多少只羊。

计数和简单的算术早在书面记录之前就已经出现了。猎人知道，将 2 支箭和 3 支箭放在一起可以得到 5 支箭。正如不同种族对家庭主要成员的称呼方式相同，人类最初的计数方法也是如此，例如在数羊时，为每只羊拉一根手指。后来逐渐衍生出三种有代表性的计数方法，即石数（有的用小木棍）、节数和缺口数（在土坯、木头、石头或动物骨头上），这样不仅可以记录更大的数字，而且可以记录更多的数字。易于积累和保存。

在古希腊史诗《奥德赛》中，有这样一个故事：主角奥德修斯刺伤了独眼巨人波吕斐摩斯的唯一一只眼睛后，不幸的失明老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群。早上，羊出去吃草，每出来一只羊，他就从一堆石头里挑出一只。晚上，阳儿回到山洞里，每进去一个，就扔了一块石头。当他把早上捡到的石头都扔掉的时候，他确信所有的羊都回到了山洞里。这个故事告诉我们，数羊群的牧羊人很可能会产生数学，就像诗歌产生于祈求丰收一样，人类最古老的两项发明都产生于生存的需要。

有些美洲印第安人通过收集被杀者的头皮来计算他们的杀戮，而非洲的一些原始猎人通过积累野猪牙齿来计算他们的杀戮，这有点残酷。据说，生活在乞力马扎罗山坡上的游牧姑娘，脖子上戴的铜环，数量与自己的年龄相等，比缅甸部分少数民族妇女保持的类似习俗更具美感。今天。除此之外的意思。过去，英国调酒师使用石板上的粉笔标记来计算顾客喝的饮料数量，而西班牙调酒师则通过将鹅卵石放入顾客的帽子中来做到这一点。这两种不同的计数方式似乎也反映了两个民族的性格不同：谨慎和浪漫。

后来，各种语言被创造出来，包括对应不同大小数字的语言符号。后来随着书写方式的改进，形成了代表这些数字的书写符号。最初，两只羊和两个人等事物的语音和用词也不同。例如，英语 team of（两匹马一起拉车或犁）、yoke of oxen（两只牛共轭）、span of mules（两只骡子）、brace of dogs（一对狗）、一双鞋，至于汉语中量词的变化，还有很多，一直保留到今天。

但是，人类可能需要很长时间才能将数字 2 抽象为一个共同的属性，并用一种​​与大多数具体事物无关的声音来代替它。正如英国哲学家和数学家伯特兰·罗素（ ）所说，“当一个人发现一对小鸡和两天有共同点（数字2））时，数学就诞生了。”在我看来，数学诞生得晚了一点，当时人们从“2个鸡蛋加3个鸡蛋等于5个鸡蛋，2个箭头加3个箭头等于5个箭头，等等”。当从中间抽象出“2 + 3 = 5”时。

2、数基数和基数

当需要更广泛的数字通信时，必须将计数方法系统化。全世界的人们都采用了以下方法：取从1开始的若干个连续数作为基本数，用它们的组合来表示大于这些数的数。也就是说，如果将某个大于1的数b作为计数的基数或基数，并且确定了数1、2、3、...、b的名称，那么任何大于b的数都可以使用this b 一个数字的复合表示。

有证据表明 2、3 和 4 都被用作原始数基。比如澳大利亚昆士兰的原住民是这样算的，“1、2、2和1，两个2，……”。一些非洲矮人称前六个自然数为“a, oa, ua, oa-oa, oa-oa-a, oa-oa-oa”。它的应用后来导致了电子计算机的发明。阿根廷火地岛的一个部落和南美洲的其他一些部落分别基于数字 3 和 4。

不难想象，由于每个人的手和脚都有 5 个手指或脚趾，所以 5 的系统曾经被广泛使用。一些南美部落仍然用手数，“1、2、3、4、手、手和1等”。直到1880年，德国农历以5为单位。1937年，在捷克摩拉维亚出土的一头幼狼胫骨上，以5为基数清晰地排列着数十道刻痕。西伯利亚的尤卡吉尔人，生活在世界上最寒冷的地方。世界（下莉娜），还是用5-10混基系统来算。

12 也经常用作数基，因为它可以被 6 个数字整除，或者因为一年中有 12 个追溯月。例如，1 英尺等于 12 英寸，1 英寸等于 12 美分，1 先令等于 12 便士，1 磅等于 12 盎司（金衡制，16 盎司）。有趣的是，直到 1970 年代，中国农村的标尺都刻有两个底数，包括十六进制。同时，在没有12系统的汉字中也有“打”的概念。在英语中，除了打（打）外，还有一个毛（屋顶），一个篮子是12打，一打是12。

Base 20 也被广泛使用，它让我们想起了人类赤脚时代，一对脚和手上有 20 个手指。它被美洲印第安人使用，包括高度发达的玛雅文明。在法语中，仍然用4个20来表示80（-），用4个20加10来表示90（-vingt-dix）。在丹麦语、威尔士语和盖尔语中也可以找到这种痕迹，而且令人惊讶的是，并非所有这些地方都是温带的。在英文中，20（分数）是一个常用词，在中文中也有“二十”这个词。至于古代巴比伦人使用的60底，即使在今天，它在时间单位和角度测量中仍然是不可缺少的。

然而，人类最终普遍接受了以 10 为底。在有记载的历史上，包括古埃及的象形文字、中国的甲骨文数字和算术数字、希腊的阿提卡数字、印度的婆罗门数字等，都使用了以 10 为底的数字。在我们的脑海中, 10 已经成为数字系统中一个必然的单位，就像 2 已经被计算机专门拥有一样。原因很简单，正如博学的希腊哲学家亚里士多德为我们指出的那样，“以 10 为底的广泛采用仅仅是因为我们大多数人天生就有 10 个手指的解剖结构。”

除了说话，用手指表达数字早已被采用。在英语中，digit最初是指手指或脚趾，后来表示从1到9的数字。现在我们处于数字时代（age）。事实上，原始人甚至文明人经常在口数的同时做出一些手势。例如，在说“X”字时，常常用一只手拍另一只手的手掌。而有些部落或民族，我们可以在数数的时候通过观察他们的手语来判断他们的归属。在今天的中国，我们仍然可以通过一个握拳的手势大致判断一个人来自哪个地区或哪个省。

3、阿拉伯数字系统

根据考古发现，抄写法出现在大约 30,000 年前。经过极其缓慢的发展，书写符号和相应的数字系统终于在公元前3000年左右出现了。可能受所表示的手指数量的影响，表示数字1、2、3、4的最早书写符号多为对应数字的纵向或横向累加。前者有古埃及象形文字、希腊阿提卡数字、中国垂直和玛雅数字，后者有中国甲骨文数字和水平芯片数字、印度婆罗门数字（数字4除外）。

有趣的是，上面提到的在手指的影响下垂直或水平表达前四个数字的数字系统都使用十进制，而另外两个众所周知的数字系统，即巴比伦楔形文字和玛雅数字，分别由尖锐的小等腰三角形和小圆点表示，但以十六进制和 20 位数字表示。在数字 5 和 5 之后，即使它们属于同一个垂直数系，也有不同的表达方式。以 10 为例，古埃及人使用 yoke 或 ∩（集合论中的“并集”），古希腊人使用 △（前 4 个希腊字母），而中国人使用 4 纵 1 横。

所谓阿拉伯数制是指用0、1、2、3、...、9及其组合表示的十进制数制。比如数字911，右边的1代表1，中间的1代表1乘10，9代表9乘100。在当今世界上千种语言系统中，这10个阿拉伯数字是唯一常见的符号（比拉丁字母更广泛使用）。可以想象，如果没有阿拉伯数字系统，全球科技、文化、政治、经济、军事、体育等领域的交流将变得非常困难甚至不可能。

阿拉伯数字系统也被称为印度-阿拉伯数字系统，因为它是由印度人发明的，经阿拉伯人改造后传入西方。后一种文明的流通于12世纪完成，前一种发明的起源不明，但由于现代考古学的进步，在印度的一批石柱和洞壁上发现了这些数字的痕迹，它的历史可以追溯到公元前 250 年到公元 200 年。值得一提的是，这些痕迹中没有零数字，但在公元 825 年左右，阿拉伯花剌子模的《印度计算》一书描述了完整的印度数字，即今天的英语和德语。其中的零是从阿拉伯语音译而来的。

阿拉伯数字随着阿拉伯人在全盛时期的远征被引入北非和西班牙。据说，一位名叫莱奥拉多的意大利人在西班牙接受穆斯林数学家的教导，并前往北非旅行。回到意大利后，他于1202年发表了数学著作，这是将阿拉伯数字引入穆斯林以外的欧洲的里程碑，对后来的意大利文艺复兴时期的数学起到了一定的推动作用。有趣的是，也是在 13 世纪，威尼斯人马可波罗第一次欧洲访问东方。彼时，横跨欧亚大陆的君士坦丁堡是战火纷飞的地方，旅行者也经过北非和中东绕过地中海，但与阿拉伯数字的传播路线相反。

4、元几何

数制的出现使得书写数字和进行数字之间的运算成为可能。在此基础上，几个古代文明地区发展了加减乘除乃至初等算术，以及后来数制的统一，使世界数学的研究和应用有了翅膀。与数字的概念一样，人类的第一个几何知识也是源于对形状的直觉。例如，不同种族的人已经注意到满月和高大的松树形象之间的差异。可以想象，几何是基于从自然界中提取的这种“形状”的总结。

直线只是一条被拉长的绳索，英文原意来自希腊语（，）是“紧”。我们可以想象，这是两个直角的臂收紧后的连接，臂（臂）变成了两个直角边。这样，三角形的概念就被人们通过观察自己的身体而得到。巧合的是，在中国古代也是如此，钩和大腿作为小腿和大腿也是直角三角形中较短或较长的直角边，所以我们有勾股定理的标题。在西安半坡出土的陶器碎片上，我们可以看到一个完整的全等三角形图案，每边由8个等间距的小孔连接。同样，圆形、正方形、长方形等一系列几何形式的概念也来自于人们的观察和实践。

正如古罗马历史学家希罗多德所指出的，埃及几何是“尼罗河的礼物”。早在公元前14世纪或更早的时候，埃及的一位国王就将土地分给了所有的公民，每个人都得到一块同样大小的土地，然后相应地缴纳税款。如果一年一度的尼罗河洪水冲毁了某人的土地，它必须向法老报告损失。法老会派人去丈量失去的土地，然后按照相应的比例减税。就这样，()诞生并发展起来，geo的意思是土地，是度量。这种负责测量事物的人有一个特殊的名字，叫做“绳子-”。

巴比伦人的几何学也是从实际测量中得出的，其重要特征是其算术性质。至少在公元前 1600 年，他们就已经熟悉矩形、直角和等腰三角形以及某些梯形的面积计算。古印度几何学的起源与宗教和建筑实践密切相关。形成于公元前8世纪至5世纪的所谓绳索法，是关于建造祭坛和寺庙的几何问题和解决方案。在中国古代，几何学的起源更多地与天文观测有关，公元前2世纪至公元前2世纪所著的《周毕算经》就讨论了天文测量所采用的几何方法。

郑重声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅出于传播更多信息之目的。如果作者信息标注有误，请尽快联系我们修改或删除，谢谢。