最小公倍数？什么叫最小公倍数

一个。概念描述

现代数学：LCM 是一种特殊的公倍数。设a1,a2,...,an为n个整数(n≥2,n∈N+)，它们的公倍数有无穷多个，其中最小的正公倍数m称为a1的最小公倍数， a2, ..., 一个。最小公倍数通常用方括号表示，记为m=[a1, a2, ..., an]。最小公倍数具有以下性质：

①a1,a2,...,an的最小公倍数m是这组数所有其他公倍数的真因数。

②[a1,a2,...,an]=[[a1,a2,...,an-1],an].

③在一组正整数中，如果最大的正整数恰好是其余数的倍数，则该数是该组的最小公倍数。

④如果一组正整数成对互质，这组数的乘积就是它们的最小公倍数。

⑤如果a和b都是正整数，则有ab=(a,b) [a,b]，即两个正整数的乘积等于它们的最大公因数和最小公因数的乘积公倍数，当(a, When b)=1时，有ab=[a, b]。

⑥如果a和b都是大于1的正整数，它们的标准分解公式为a=pα11pα22...pαss，b =pβ11pβ22...pβss，其中p1

...pfss，其中 fi= max(αi, βi) (i=1, 2,...s)。这个性质可以扩展到有限个正整数的最小公倍数的情况。正整数a1,a2,...,an的最小公倍数也可以记为{a1,a2,...,an},L.C.M(a1,a2,...,an)等

小学数学：最小公倍数的定义在小学数学教科书中没有明确给出。重点是结合生活情境帮助学生理解最小公倍数的现实意义，引导学生充分理解公倍数。一组正整数公倍数中的最小值。 （小学成绩在正整数范围内学习，不包括0。）

第二。概念解读

最小公倍数的上位概念是公倍数。一般在教学中同时研究公倍数和最小公倍数。之所以称它为特殊公倍数，是因为它是一组正整数的无限多个公倍数中最小的一个，所以称为最小公倍数。

最小公倍数与公分密切相关。分母不同的分数需要分成与原分数相等的分母相同的分数。在公分母过程中，最容易使用不同分母的分母的最小公倍数作为公分母。

有几种方法可以找到一组正整数的最小公倍数：

①枚举法。求几个较小正整数的 LCM 倍数，可以采用先列出每个正整数的一部分的倍数，然后从它们的公倍数中找出最小公倍数的方法。

②短除法。在所有正整数都可整除的条件下，从小到大的质数依次被除数除（有时同一个质数可以被除数次），直到被除数互质，然后所有除数和商乘以 A 乘积是最小公倍数。例如，找到 48 和 60

最小公倍数，用短除法计算为：

所以，[48, 60] == 240。注意在求三个或三个以上正整数的最小公倍数时，只要两个正整数有一个公质因数，就必须相除直到被除数是相对质数。

③分解素因子法。首先，写出几个正整数的质因数。最小公倍数等于它们的公质因数和唯一质因数的乘积。例如 30=2x3x5、45=3x3x5。将这两个数分解为素因数后，将它们的公素因数乘以它们唯一的素因数是这两个数的最小公倍数。所以，[30, 45] == 90。

三个。教学建议

(1)引导学生体验解题过程中最小公倍数概念的生成过程

在教学中，由于“公倍数”和“最小公倍数”这两个概念密切相关，所以一般同时教授。因此，最小公倍数的教学也需要引导学生在解决问题的过程中体验概念生成过程，

比如史桂华先生就创造了这样一个问题情境：火车站是1路、6路公交车的起点，1路车每3分钟一班，6路车每4分钟一班。两辆公交车同时发车后，几分钟后会同时发车？同学们自己想了想，大部分人都列出了每辆公交车的一部分发车时间。 1路发车时间：3、6、9、12、15、1 8、21、24、@ >27……6号线发车时间：4、@>8、12、16、20、24、@>28、 32、36…同学们都知道，同时重新开始的时间必须既是3的倍数又是4的倍数，所以求它们的公倍数12、24…12个公倍数是最小公倍数。这样，问题就解决了，最小公倍数的概念就应运而生了。在这个过程中，学生们不仅理解了这个概念，还深刻体会到了最小公倍数的现实意义。

(2)两数最小公倍数方法分类研究，培养学生思维灵活性

在小学数学中，学生只需要能够找到两个数字的最小公倍数。教学时，教师既要注意求两个数的最小公倍数的一般情况，也要注意其特殊情况，引导学生分类研究。对于求两个数的最小公倍数的一般情况，可以采用多种方法：可以先求两个数的偏倍数，再求两个数的公倍数，从而求出最小公倍数；您还可以使用短方法，例如除法或因式分解。对于求两个数的最小公倍数的特例，一般分为两类：两个具有倍数关系的数和两个具有互质关系的数，主要是引导学生找到求它们的最小公倍数的特例多在大量的例子法。具有倍数关系的两个数，较大的数是这两个数的最小公倍数。比如15和5这两个数是倍数关系，它们的最大值

LCM 是较大的数，15。对于互质的两个数，最小公倍数是它们的乘积。例如，两个数 7 和 11 互质，它们的最小公倍数是它们的乘积 77。在不同的情况下，用不同的方法求两个数的最小公倍数。在分析和思考这一点的过程中，学生可以发展他们的思维灵活性。此外，您还可以分析比较求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊类型，加深对它们含义的理解。

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