质因数的概念（质因数的含义）

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素因子的概念是什么？

所谓质因数，就是当我们把几个整数相乘写成一个整数时，如果每个因数都是质数。那么这些因子就叫做原数的素因子。

质因数是什么意思？

质因数是指在数论中，质因数(素因子或素因子)是指一个素数除以给定的正整数。除了1之外，两个没有其他共同质因数的正整数称为互质数。因为1没有质因数，所以1和任何正整数(包括1本身)都是质数。

正整数的因式分解可以表示为一系列质因数的相乘，而质因数(如重复)可以表示为指数。根据算术基本定理，任何正整数都有唯一的质因数分解公式。只有一个质因数的正整数是质数。

每一个和都可以写成几个素数的乘积，称为这个和的素因子。如果一个素数是某个数的一个因子，那么就说这个素数是这个数的一个素因子；这个因数必须是一个质数。

扩展数据:

分解因子代码:

将一个正整数分解成质因数。例如，输入90，打印90 = 2 * 3 * 3 * 5。

程序分析:分解n的质因数，首先要找到一个最小的质数k，然后按照以下步骤完成:

(1)如果这个质数刚好等于n，说明分解质因数的过程结束了，打印出来就行了。

(2)如果nk，但n能被k整除，那么就要把k的值打印出来，把n除以k的商作为新的正整数n，重复之一步。

(3)如果n不能被k整除，用k+1作为k的值，重复之一步。

百度百科-质数

百度百科-分解质因数

素因子的概念是什么？

每一个合数都可以写成几个素数的乘积，这几个素数叫做这个合数的素因子。如果一个素数是某个数的一个因子，那么就说这个素数是这个数的一个素因子。而且这个因子一定是质数。

知识扩展

质数(又称素数)是指自然数中除了1和大于1的数本身之外不能被其他自然数整除的数(也可以定义为只有两个正因数的数)。

大于1的自然数如果不是质数，称为合数。算术基本定理确立了素数在数论中的核心地位:任何大于1的整数都可以表示为一系列唯一素数的乘积。为了保证这个定理的唯一性，1被定义为不是素数，因为1可以有任意多个(例如3，1×3，1×1×3等。)在因式分解中。是3的有效因式分解)。质数也叫质数。一个大于1的自然数，一个除了1和它本身不能被其他自然数整除的数，叫做素数；否则称为合数。

12不是素数，因为如果把12分成四组，就可以分成三组(还有其他的除法)。11不能分成同号和多于1的组，但会有剩余。因此，十一是一个质数。

12不是素数，因为如果把12分成四组，就可以分成三组(还有其他的除法)。11不能分成同号和多于1的组，但会有剩余。因此，十一是一个质数。

素因子的概念是什么？素因子的概念。

1.质因数是指能被正整数整除的素数，也叫质因数或素因子。

2.根据基本算术，任何正整数都有自己的质因数分解公式。一个合数可以写成几个质数的乘积，这几个质数叫做一个合数的素因子。如果2乘以3等于6，那么2和3都是6的质因数。如果一个素数是某个数的一个因子，可以说这个素数是某个数的一个素因子。

首要因素是什么？

数论中的质因数(素因子或素因子)是指能被给定的正整数整除的素数。两个正整数除了1之外，没有其他素数因子是相同的，称为互质。因为1没有质因数，所以1和任意正整数(包括1本身)互质。正整数的因式分解可以将正整数表示为质因数的一系列乘法，质因数如果重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数都有唯一的质因数分解。只有一个质因数的正整数是质数。

每一个合数都可以写成几个素数(也叫质数)的乘积，称为这个合数的素因子。如果一个素数是某个数的一个因子，那么就说这个素数是这个数的一个素因子；而且这个因子一定是质数。

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素因子的计算方法

简单除法

求更大公因数的方法也可以用来求最小公倍数。求几个数的更大公因式的方法是从观察比较开始的，即先求出每个数的因子，再求出公因式，最后求出公因式中的更大公因式。

例1:求12和18的更大公因数。

12的因数是:1，2，3，4，6和12。

18的因子是:1，2，3，6，9，18。

12和18的公因数是:1，2，3，6。

12和18的更大公因数是6 [4]。

这种方法对于求两个以上数的更大公因式显然不太方便，尤其是对于较大的数。然后采用分解每个数的素因子的方法。

12=2×2×3

18=2×3×3

12和18都可以分成不同形式的几个积，但是分成质因数和偶积的积只有一个，不能再分解了。毫无疑问，质因数可以被原数整除，所以这些质因数也是原数的约数。从分解的结果来看，12和18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6就是12和18的更大公约数。

质因数分解的方法也是短除法的形式，只是把它们分开，然后求公约数和更大公约数。如果把这两个数组合起来除以，就更容易求出公约数和更大公约数。

从短除法中不难看出，12和18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6就是12和18的更大公约数。对比前面的素因子分解可以发现，不仅结果相同，而且这两个数的公素因子都在短除法竖线的左侧，这两个数的更大公约数就是这两个数的公素因子的连续乘积。

在实际应用中，要计算的两个或两个以上的数放在一起进行短除法。

计算多个数的最小公倍数时，一定要计算其中任意两个的除数，没有这个除数的其他数就照原样落下。最后，将所有的约数与最后一个不可约数相乘，得到最小公倍数。

只含有一个质因数的数一定是亏的。

百度百科-质因数

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