判断无穷积分是绝对收敛还是条件收敛---练习题

本篇文章重点讨论一般无穷积敛散性的判别。（即被积函数在所积区间符号不定，既有正的，也有负的）

不论是绝对收敛还是条件收敛，它本身一定是

收敛的。

狄利克雷判别法：

例题：

首先，将被积函数写成两个函数的乘积，利用狄利克雷判别法。

即确定f(x)和g(x)，①f(x)=cosx，判断cosx在（0，+∞）的积分是否有界②判断g（x），当x趋于+∞时，g（x）是否单调递减趋于0。

完整过程如下：

过程分析：

（1）确定f(x)和g(x)，根据判别过程依次判断。

（3）对于三角函数不定积分（不论上限是几），都是有界的，≤2。

（2）对于g（x）的单调性判断，若不能直接判断，则可以进行求导。其次判断当x趋于+∞时，g（x）是否趋于0。

（4）由狄利克雷判别法，得……

（5）判断是条件收敛还是绝对收敛。

练习题1

完整过程如下

本题，可以分母次数为2，可以直接判断绝对收敛。

练习题2

完整过程如下：

练习题 3

完整过程如下：