计算机组成原理--运算方法:加减乘除

补码加减法

补码加法

公式：[x+y]补=[x]补+[y]补

补码减法：

为了将减法转变为加法，需证明公式： [x-y]补=[x]补+[-y]补 （证明）

为了求得同时[-y]补，需要证明[-y]补=[y]补+2^-n（意义是[-y]补等于[y]补取反，末位加1）

溢出检测

定点原码乘法 定点乘法原理

n位乘n位积可能为2n位.

乘积的最后是所有部分积之和，有n个数相加，而FA只有两个输入端，机器一次只能进行两个数的相加，不能进行多个数据的加法。

手工计算中，乘数的每一位是0还是1都可直接看见，而在计算机中，采用放乘数的寄存器的每一位直接决定本次相加数是被乘数还是0是很不方便的，若采用该寄存器的最低一位来执行这种判断就简便了。

计算机中执行乘法时，积的符号位由被乘数和乘数的符号位通过一个半加器（即异或门）实现。

数值部分的运算规则是：从最低位Y0开始，当乘数Yi为1时，将上次部分积加上被乘数的绝对值，然后右移一位，得到新的部分积；当Yi为0时，则写下全0。然后再对乘数Y的高一位进行类似乘法运算。重复“加—右移”操作N次，可得到最后的乘积。

Ｒ０存放部分积，Ｒ２存放被乘数，Ｒ１存放乘数

R0清零，R2存放被乘数，R1存放乘数。乘法开始时，“启动”信号时控制ＣＸ置１，于是开启时序脉冲Ｔ，当乘数寄存器Ｒ１最末位为“１“时，部分积Ｚ和被乘数Ｘ在加法器中相加，其结果输出至Ｒ０的输入端。一旦控制脉冲Ｔ到来，控制信号ＬＤＲ０使部分积右移１位，与此同时，乘数寄存其Ｒ１也在控制信号ＬＤＲ１作用下右移一位，且计数器Ｉ记数一次；

将步骤三重复执行N次

当计数器Ｉ＝n时，计数器Ｉ的溢出信号使控制触法器ＣＸ置０，关闭时序脉冲Ｔ，乘法宣告结束

原码算法存在的缺点：

一是符号位需要单独运算，最后给运算结构以正确的符号；

二是对于采用补码存储的机器，从存储器中取出的是操作数的补码，需先将其转换成原码，这样很不方便，而且影响速度。

定点补码乘法

补码乘法的特点是乘数、被乘数用补码表示，符号位参加运算，希望得到的结果就是乘积的补码，符号位在运算中形成

定点补码乘法原理

定点除法

在定点计算机中，完成两个原码表示的数相除时，商的符号由两数的符号位和原码乘法运算方法一样，用模2求和得到，而商的数值部分则是两个正数相除得到

计算机中执行除法时，商的符号位由被除数和除数的符号位通过一个半加器实现；

对于数值部分，由于定点小数的绝对值小于1，如果被除数大于或等于除数，则商就大于或等于1，因而会产生溢出，这是不允许的。

因此在执行除法以前，先要判别是否溢出，不溢出时才执行除法运算。判别溢出的方法是被除数减去除数，若差为正，就表示溢出，即要求被除数