【Paper】2022_切换拓扑下动态事件触发多智能体系统固定时间一致性

孙梦薇, 任璐, 刘剑, 孙长银. 切换拓扑下动态事件触发多智能体系统固定时间一致性. 自动化学报, 2022, 48(4): 1−11 doi: 10.16383/j.aas.

文章目录 2 基于动态事件触发机制的实际固定时间平均一致性3 仿真实例

1.3 问题描述

考虑如下一阶非线性多智能体系统

{ x ˙ i = u i ( t ) + f ( x i ( t ) , t ) + d i ( x i ( t ) , t ) x ( 0 ) = x 0 (4) \left\{\begin{} \dot{x}_i &= u_i(t) + f(x_i(t), t) + d_i(x_i(t), t) \\ x(0) &= x_0 \end{}\right. \tag{4} {x˙i​x(0)​=ui​(t)+f(xi​(t),t)+di​(xi​(t),t)=x0​​(4)

2 基于动态事件触发机制的实际固定时间平均一致性

对于多智能体系统 (4)，

固定时间一致性控制器为

u i = − c 1 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) μ − c 2 ∑ j = 1 m a i j tanh ⁡ ( β ( x i − x j ) ) − c 3 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) (6) \begin{} u_i &= -c_1 \sum_{j=1}^m a_{ij} ( x_i - x_j )^\mu \\ &- c_2 \sum_{j=1}^m a_{ij} \tanh( \beta (x_i - x_j) ) \\ &- c_3 \sum_{j=1}^m a_{ij} ( x_i - x_j ) \end{} \tag{6} ui​​=−c1​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)μ−c2​j=1∑m​aij​tanh(β(xi​−xj​))−c3​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)​(6)

测量误差

e i ( t ) = c 1 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) μ + c 2 ∑ j = 1 m a i j tanh ⁡ ( β ( x i − x j ) ) + c 3 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) − c 1 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) μ − c 2 ∑ j = 1 m a i j tanh ⁡ ( β ( x i − x j ) ) − c 3 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) (7) \begin{} e_i(t) &= c_1 \sum_{j=1}^m a_{ij} ( x_i - x_j )^\mu \\ &+ c_2 \sum_{j=1}^m a_{ij} \tanh( \beta (x_i - x_j) ) \\ &+ c_3 \sum_{j=1}^m a_{ij} ( x_i - x_j ) \\ &- c_1 \sum_{j=1}^m a_{ij} ( x_i - x_j )^\mu \\ &- c_2 \sum_{j=1}^m a_{ij} \tanh( \beta (x_i - x_j) ) \\ &- c_3 \sum_{j=1}^m a_{ij} ( x_i - x_j ) \end{} \tag{7} ei​(t)​=c1​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)μ+c2​j=1∑m​aij​tanh(β(xi​−xj​))+c3​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)−c1​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)μ−c2​j=1∑m​aij​tanh(β(xi​−xj​))−c3​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)​(7)

触发函数

g i = θ ( ∣ e i ( t ) ∣ − ϵ c 1 ∑ j = 1 m a i j ∣ x i ( t ) − x j ( t ) ∣ μ − ϵ c 2 m − ϵ c 3 ∑ j = 1 m a i j ∣ x i ( t ) − x j ( t ) ∣ ) (8) \begin{} g_i &= \theta (~|e_i(t)| - \ c_1 \sum_{j=1}^m a_{ij} | x_i(t) - x_j(t) |^\mu \\ &- \ c_2 m \\ &- \ c_3 \sum_{j=1}^m a_{ij} | x_i(t) - x_j(t) | ~) \end{} \tag{8} gi​​=θ(∣ei​(t)∣−ϵc1​j=1∑m​aij​∣xi​(t)−xj​(t)∣μ−ϵc2​m−ϵc3​j=1∑m​aij​∣xi​(t)−xj​(t)∣)​(8)

内部动态变量

χ ˙ i ( t ) = (9) \begin{} \dot{\chi}_i (t) &= \end{} \tag{9} χ˙​i​(t)​=​(9)

触发条件

χ ˙ i ( t ) = inf ⁡ { t ∣ g i ( t ) ≥ χ i ( t ) , t > t k i } , k = 0 , 1 , ⋯ (10) \begin{} \dot{\chi}_i (t) &= \inf \{ t | g_i(t) \ge \chi_i(t), t > t_k^i \}, \quad k=0,1,\cdots \end{} \tag{10} χ˙​i​(t)​=inf{t∣gi​(t)≥χi​(t),t>tki​},k=0,1,⋯​(10)

3 仿真实例 .m 程序效果如下

第一步，先不考虑触发机制，仅使用了控制器（6）试了下效果。对应程序为 .m

结果发现状态是发散的。

通过调整参数，感觉 c 1 c_1 c1​ 的影响最大。

不停修改发现 c 1 = 0.6 c_1 = 0.6 c1​=0.6 时系统收敛但振荡。

同时如果修改 c 1 = 0.7 c_1 = 0.7 c1​=0.7 时系统就立马发散。

怀疑要么是参数有问题，要么就是这个控制器（6）还是要配合（7）（8）（9）等来使用的。

另一种解决办法是把干扰项和非线性项给取消掉，这样不修改参数也能达到收敛。

.m 程序效果如下

接下来加入动态触发机制，对应程序为 .m

这是有非线性项和干扰项的结果

通过上述的一些对比图，发现主要是非线性项在影响结果，再测试一步把非线性项前方的系数缩小100倍，发现结果就比较理想了。

同时再把动态变量的图也给画一下

通过交流，发现把非线性项改回到原来的值也没问题。不过会出现动态变量 χ 5 \chi_5 χ5​ 小于 0 的情况。

通过测试，发现与初始值也有关系，把智能体 5 的初始值改一下，动态变量 χ 5 \chi_5 χ5​ 就也变得正常了。

.m 程序效果如下

在上述基础上，再看下静态触发的效果，对应程序 .m

再加入切换拓扑的情况，对应程序为 .m