2018年第九届蓝桥杯省赛试题及详解（Java本科A组）

【蓝桥杯】历年真题题目及题解汇总

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第一题：分数

1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …

每项是前一项的一半，如果一共有20项,

求这个和是多少，结果用分数表示出来。

类似：

3/2

当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。

注意：

需要提交的是已经约分过的分数，中间任何位置不能含有空格。

请不要填写任何多余的文字或符号

答案=/

public class Main {public static void main(String[] args) {System.out.println((long)(Math.pow(2, 20)-1)+"/"+(long)Math.pow(2, 19));}
}

第二题：星期一

整个20世纪（1901年1月1日至2000年12月31日之间），一共有多少个星期一？

(不要告诉我你不知道今天是星期几)

注意：需要提交的只是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明文字

答案=5217

public class Main {static int day(int y){return (y%4==0&&y0!=0||y%400==0)?366:365;}public static void main(String[] args) {int sum=0;for(int i=1901;i<2001;i++){sum+=day(i);}System.out.println(sum/7);}
}

第三题：复数幂

设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。

求 (2+3i)^ 等于多少？ 即(2+3i)的次幂，这个数字很大，要求精确表示。

答案写成 “实部±虚部i” 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，

(2+3i)^5 的写成: 122-597i

注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容

import java.io.File;
import java.io.PrintStream;
import java.math.BigInteger;public class Main {public static void main(String[] args) throws Exception {BigInteger two = BigInteger.valueOf(2);BigInteger three = BigInteger.valueOf(3);BigInteger a = BigInteger.valueOf(2);BigInteger b = BigInteger.valueOf(3);BigInteger aa = null;BigInteger bb = null;for (int i = 0; i < 123455; i++) {aa = a.multiply(two).subtract(b.multiply(three)); // a*2-(b*3)bb = a.multiply(three).add(b.multiply(two));a = aa;b = bb;}System.setOut(new PrintStream(new File("D:\\out.txt")));System.out.println(aa + (bb.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0 ? "-" : "+") + bb + "i");}
}

第四题：方格计数

如图p1.png所示，在二维平面上有无数个1x1的小方格。

p1.png

我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为1000的圆。

你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容

 
public class Main {public static void main(String[] args) {int count = 0;for (int x = 0; x <= 1000; x++) {for (int y = 0; y <= 1000; y++) {if ((x + 1) * (x + 1) + (y + 1) * (y + 1) <= 1000 * 1000) {count++;}}}System.out.println(count * 4);}
}

第五题：打印图形

如下的程序会在控制台绘制分形图（就是整体与局部自相似的图形）。

当n=1,2,3的时候，输出如下：

请仔细分析程序，并填写划线部分缺少的代码。

n=1时：

n=2时：

n=3时：

源程序

public class Main
{static void show(byte[][] buf){for(int i=0; i