【蓝桥杯历年真题】2014年第五届JavaB组省赛

第四题：大衍数列

中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。

for(int i=1; i {

if() //填空

.out.(i*i/2);

else

.out.((i*i-1)/2);

请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。

注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字。

答案：i%2==0

第五题：圆周率

数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。图中所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。

x = 111;

for(int n = 10000; n>=0; n--){

int i = 2 * n + 1;

x = 2 + (i*i / x);

.out.(.("%.4f", )); //填空

答案：4/(x-1)

思路：参考大佬滴【蓝桥杯】2014年第五届蓝桥杯省赛真题-Java语言B组-5-圆周率的博客-CSDN博客​​​​​​​

第六题：奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）。老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列！

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

答案：14

思路：暴力枚举

代码：

public class T6 {public static int gcd(int a,int b) {    //求最大公约数return b==0?a:gcd(b, a%b);}public static boolean test(int a,int b,int c,int d) {  //判断是否两个分式是否相等int m1=a*c,n1=b*d;int m2=a*10+c,n2=b*10+d;int g1=gcd(m1, n1);m1/=g1;n1/=g1;int g2=gcd(m2, n2);m2/=g2;n2/=g2;return m1==m2&&n1==n2?true:false;}public static void main(String[] args) {int a,b,c,d,cnt=0;for(int i=1;i<=9;i++)for(int j=1;j<=9;j++) if(j!=i)for(int p=1;p<=9;p++)for(int q=1;q<=9;q++)if(q!=p) {a=i;b=j;c=p;d=q;if(test(a, b, c, d))cnt++;}System.out.println(cnt);}
}

第七题：扑克序列

A A 22 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。例如： 比 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。

请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。

答案：

思路：枚举。先考虑两个A之间的牌，分别取2,3,4：

(1)取2，序列为A2A。考虑到两个2之间有2张牌，序列为2_A2A（和A2A_2是对称的，先考虑一种，若符合题意再反转即可）。考虑到两个4之间有4张牌，则两个4之外只能有2张牌，因此A2A序列只能在两个4之间，此时序列为。再考虑到两个3之间有3张牌，则两个3之外只能有3张牌，因此我们发现3已经无法插入序列了，此条路pass。

(2)取3，序列为A3A。考虑到两个3之间有3张牌，序列为 3_ _A3A。同上，A3A序列只能在两个4之间，此时序列为。再考虑空格处，只剩2和3可以填入，但填3不符合题意，只能填2，此时序列为。最后根据题意补全序列，为，求出一条符合题意的序列，并且它的对称序列也是符合的。

(3)取4，序列为A4A。考虑到两个4之间有3张牌，序列为4_ _ _A4A。同上，考虑到两个3之外只能有3张牌，所以3只能在第3个空格处，序列为34_ _3A4A。此时空格处只能填入2，但与题意不符，此条路pass

综上，只有和符合题意，我们取字典序更小的。

第八题：分糖果

有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。

【格式要求】程序首先读入一个整数N(2

例如：输入

2 2 4

程序应该输出：

资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 <

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

思路：看注释大概就可以懂了~

代码：

import java.util.Scanner;public class T8 {public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);int n=in.nextInt();int[] arr=new int[n];for(int i=0;i0&&arr[i]!=arr[i-1])   //如果补完糖果还和前一个小朋友的糖果数不相等，就置flag为falseflag=false;}	}System.out.println(cnt);in.close();}
}

第九题：地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。地宫的入口在左上角，出口在右下角。小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1