最大团问题算法的改进

简介

最大团问题（ , MCP）是图论中一个经典的组合优化问题，也是一类NP完全问题，在国际上已有广泛的研究，而国内对MCP问题的研究则还处于起步阶段，因此，研究最大团问题具有较高的理论价值和现实意义。

给定无向图G=(V,E)，其中V是非空集合，称为顶点集；E是V中元素构成的无序二元组的集合，称为边集，无向图中的边均是顶点的无序对，无序对常用圆括号“( )”表示。如果U V，且对任意两个顶点u，v∈U有(u,v)∈E，则称U是G的完全子图。G的完全子图U是G的团。G的最大团是指G的最大完全子图。

如果UÍV且对任意u，v∈U有(u,v)不属于E，则称U是G的空子图。G的空子图U是G的独立集当且仅当U不包含在G的更大的空子图中。G的最大独立集是G中所含顶点数最多的独立集。

对于任一无向图G=(V,E)，其补图G’=(V’,E’)定义为：V’=V，且(u,v)∈E’当且仅当(u,v)∉E。

如果U是G的完全子图，则它也是G’的空子图，反之亦然。因此，G的团与G’的独立集之间存在一一对应的关系。特殊地，U是G的最大团当且仅当U是G’的最大独立集。

通俗点讲就是在一个无向图中找出一个点数最多的完全图。

改进思路

定义Si={vi,vi+1,…,vn}，按照Sn,Sn-1,…,S1的顺序求解。从 而得到一个更精确的上界函数，若+[Si]