计算机底层知识之处理小数
正则表达式和系统 「推荐阅读指数」 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
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好了，天不早了，干点正事哇。
将0.1累加100次也得不到10
我们来一个计算机运算错误的例子。
function sum(){
let sum = 0;
for(let i=1;i<=100;i++){
sum +=0.1;
}
console.log(sum)
}
我们在浏览器的控制台中，运行sum(),得到的运行结果为9.。这显然和我们的九年义务教育所教导的「背道而驰」。
有句话说，「雪崩的时候，没有一片雪花是无辜的」。在这段代码中，程序没错，计算机也没有发生故障，当然和所使用的语言也没有关系（选用其他的高级语言可能运算结果不同）。如果硬要找一个背锅的，那就是「计算机处理小数的机制」。
用二进制数表示小数
在计算机底层知识之二进制中我们讲过，由于计算机内部所有的信息都是以二进制数的形式来处理，因此，「整数和小数并无差别」。
在说明计算机如何用二进制数表示小数的具体方法前，我们先尝试将1011.0011这个有小数点的二进制数转换成十进制数。
小数点「前面」部分的转换方法在计算机底层知识之二进制中介绍过。只需将各「数位」数值和「位权」相乘，然后再将相乘的结果相加即可实现。其实，针对小数点后面的部分，也是「照猫画虎」，也是将各「数位」数值和「位权」相乘的结果相加即可。
二进制数小数转换成十进制数
二进制数小数点前面部分的「位权」
而小数点后面部分的「位权」
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0次幂前面的位的位权按照1次幂、2次幂····的方式「递增」
0次幂后面的位的位权按照-1次幂、-2次幂····的方式「递减」
❞ 计算机运算出错的原因 ❝
计算机运算出错的原因：「有一些十进制数的小数无法转换成二进制」
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小数点后4位用二进制数表示时的数值范围为0.0000~0.1111。这里只能表示0.5、0.24、0.125、0.0625这四个二进制数小数点后面的位权组合而成（相加总和）的小数。
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可以看出：「二进制数是连续的，十进制数是非连续的」
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在前面讲二进制的时候，我们说，根据IC引脚个数不同，我们可以表示位数不同的二进制数。我们可以通过增加引脚数，也就是增加二进制小数点后面的位数，与其相对应的十进制数的个数也会增加，「但是不管增加多少位，2的-〇〇次幂怎么相加都无法得到0.1这个结果」。
实际上，十进制数0.1转换成二进制后，会变成0.···（1100循环）这样的「循环小数」。这和用十进制数来表示1/3是一样的道理。
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计算机这个「功能有限」的机器设备，是无法处理「无限循环」的小数的
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因此，在遇到「循环小数」时，计算机就会根据「变量数据类型」所对应的长度将数值从「中间截断」或者「四舍五入」。
然后，我们再结合我们上面的例子，一个「循环小数」在进行存储的时候，已经被「掐头去尾」，而偏偏针对这个值，又进行了N多次处理。不怕你不努力，就怕你，持之以恒的向偏离既定轨道的方向上移动，那么结果可想而知，是永远不会达到最终想要的结果。
浮点数
像1011.0011这样带小数点的表现形式，在计算机内部是无法使用的。
很多编程语言中都提供了两种表示小数的数据类型，分别是「双精度浮点数」和「单精度浮点数」。
「浮点数」是指用「符号」、「尾数」、「基数」和「指数」这四部分表示的小数。
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计算机内部使用的是二进制数，所以「基数是2」，因此，实际的数据中往往不考虑基数。只用「符号」、「尾数」、「指数」这三部分就可以表示「浮点数」。
❞ 浮点数表现形式
浮点数的表现方式有很多中，我们采用IEEE标准来解释。
双精度浮点数和单精度浮点数在表示同一个数值时「使用的位数」不同。
「符号部分」是指使用一个「数据位」来表示符号。「数据位是1时表示负，为0时表示正或者0」
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数值的大小用「尾数部分」和「指数部分」来表示。即用「尾数部分 × 2的指数部分次幂」的形式来表示。
❞ 正则表达式和系统 尾数部分 ❝
「尾数部分」使用「正则表达式」，可以将表现形式多样的浮点数统一为一种表现形式。
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例如，十进制数0.75就有很多表现形式。
虽然他们表示的都是「同一个数值」，但因为表现方法太多，计算机在处理时会比较麻烦。
因此，需要制定统一的规则：
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十进制数的浮点数应该遵循：「小数点前面是0，小数点后面第一位不能是0」
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也就是说，只能用「尾数」部分是0.75、「指数」部分是0的方法来表示。即0.75 × 100
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在二进制数中，我们规定：「将小数点前面的值固定为1的正则表达式」
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具体来讲，就是将二进制数表示的小数「左移」或「右移」（逻辑移位）数次后，「整数部分」的第一位变成1，「第二位之后都变成0」。
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而且，「第一位的1在实际的数据中不保存」，因此省略该部分后就可以节省一个数据位，从而可以表示更多的数据范围。
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我们，看一下1011.0011如何用单精度浮点数的正则表达式来表示「尾数部分」。
指数部分
「指数部分」中使用的是系统，使用这种方式主要是「为了表示负数时不使用符号位」。
在某些情况下，在指数部分，需要通过「负〇〇次幂」的形式来表示负数。
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「系统」表现是指，通过将指数部分表示范围的「中间值」设置0，使得负数不需要用符号来表示。
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也就是说，当「指数部分」是8位单精度浮点数时，最大值=255的1/2,即=127(小数部分舍弃)表示的是0。
我们再来一个例子说明。假设有这样一个游戏，用1~13(A~K)的扑克牌来表示负数。此时，我们把「中间」的7当做0。 那么10表示+3，3表示-4。
单精度浮点数指数部分的系统表现 实际运用
我们来一起看看如何用单精度浮点数来表示十进制数0.75。
0.75转换成二进制正则表示为1.1×2-1,按照前面介绍的就很容易知道下面的各个数值。
二进制数和十六进制数关系
在以「位」为单位表示数据时，使用二进制数很方便，但如果位数太多，看起来很麻烦。因此，在实际程序中，经常用「十六进制数」来替代「二进制数」。
在一些高级语言中，只需要在数值的开头加上0x就可以表示十六进制数。
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二进制数的4位，正好相当于十六进制数的1位。
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由此可见，通过使用十六进制数，二进制数的位数能够「缩短」至原来的1/4。
用十六进制数表示二进制「小数」时，小数点后的二进制数的4位也同样相当于十六进制数的1位。「不够4位时用0填补二进制的低位」
后记
