什么是最大公约数和最小公倍数？

最大公因数/因数和最小公倍数是数论中两个非常重要的概念。我是王老师，专攻小学数学！今天就带大家回顾一下快速求最大公因数和最小公倍数的两种方法。

最大公因数和最小公倍数的概念

【例子】：18、30两个数字

①因子和公因子的概念

18的因数是：1、2、3、6、9、18；

30 的因数是：1、2、3、5、6、10、15、30。

18和30的公因数有1、2、3、6→公因数

→ 其中6最大，称为两个数的最大公因数

②倍数和公倍数的概念

18的倍数是：18、36、54、72、90、108&;…;

30 的倍数是：30、60、90、120……

18和30的公倍数是：90、180....

→ 公倍数有无穷多个，但一定有最小值。

→ 其中90最小，称为两个数的最小公倍数

显然枚举太慢了，如何快速获取？

方法一：短除法

短除法符号呢！只需扭转主要部门。短除法是从分解主要因素演变而来的。

方法是把两个数的公质因数（从小到大）写在原来写除数的位置，然后把两个数除以质因数的商放在符号下面，然后除以，以此类推，直到结果互为素数为止（两个数互为素数）。如下图：

方法二：折腾法

当两个数的公质因数很难找到时，短除法不是很有用。

例如：1971、2263 两个数字。

如何求最大公因数→（大数，小数）

①大数÷小数→余数A；

②小数÷余数A→余数B；

③ A÷余数B→余数C；

一直循环，直到余数为0。此时的除数是最大公因数。

使用短除法求两个数的最小公倍数。

你学会了吗？做一些练习题。

巩固练习

求 2622 和 4370 的最大公因数和最小公倍数？

郑重声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅出于传播更多信息之目的。如果作者信息标注有误，请尽快联系我们修改或删除，谢谢。