0为什么不能做除数？为什么0不能作为除数

有一天，一个学生问了一个问题。

老师，除法中为什么不能用0作为除数？

学生

我决定对提出问题的学生进行全面详细的解释，因为他一定是鼓起勇气决定问老师的。

老师

感谢您提出这个好问题。为什么我通常有一个想法，但我不来问老师？不要担心被认为太奇怪了，没有这样的事情。您的问题经过深思熟虑，是一个重要的问题。

为什么这个问题如此重要？

好的，竖起耳朵听老师讲解。首先，让我们从重新思考什么是除法开始。请参阅下面框中的公式。

◆除法中的“隐藏乘法”

所谓除法计算就是“计算某个数是其他数的多少倍”。也就是说，我们可以先想到乘法。例如，6÷2 是在问“6 是 2 的多少倍”。最开始有“3x 2 得 6”的概念。这样，我们就可以得出除法和乘法是对应的结论。

乘以 0 给出答案...

让我们看看以0为除数的除法。

例如，“3÷0=？”正在计算“3 是多少次 0”。乘法公式表示为“0×?=3”。

即“0×?=3”→“3÷0=?”。

好的，让我们看一下这个公式，并尝试思考应该在“？”中输入什么样的数字。究竟应该乘以 0 变成 3 吗？这样的数字不存在。

是的，“3÷0”的答案是“否”。

还有一个问题，是关于除以0除以0。

“0÷0”，让我们像以前一样用乘法探索它。

“（乘法）”→“0÷0=？”

“（乘法公式）”应填写“0×?=0”。

然后“？”应该填一个最合适的数字吧？

0×0=0

0×1=0

0×2=0

0×3=0

&;

…

…

可见，无论“？”中填什么数字，都可以成立。

因此，

0÷0=0

0÷0=1

0÷0=2

0÷0=3

结果是这样的。

这意味着“0÷0”的答案是无限的。

“0不是除数”的真正原因

“6÷3”是“2”，因为只有一个答案，所以作为除法是有意义的。这不仅限于除法，可以说所有计算都是如此。

“3+5”“6-4”“8-3”每一个只有一个答案。但“a÷0”的计算答案并不唯一。

这正是“0不能用作除数”的原因。

这种现象在数学中被称为“无法定义的计算（微积分）”，并表示为下面方框中的内容。

◆“a÷0”不能定义！

到目前为止，我们可能还没有听说过“未定义的计算”。这是理所当然的，因为我们从小学学到的计算都是可定义的计算。

在我们学习的数学中，我们省略了下面这句话——“从现在开始，每个人都面临挑战的计算可以被准确定义。因此，只有计算才能安心。”

“以 0 作为除数的计算”是告知人们这句话中未提及的前提的好方法。

所以“为什么0不能是除数”这个问题非常重要。

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