《基石之石》系列之数学基础：集合

《基石之石》系列是基础中的基础，比如学习数学中的集合或者微积分，甚至微积分里面的导数的由来，内容涉及初中高中大学研究生以及我不知道怎么分类（滑稽）的内容。

但是由于最近在复习“费曼技巧”（），所以希望能将这些东西以自己的理解方式进行表述，对于公式还是以原先的公式模式，只是比喻或者举例不同。并且是不断写的，在用到时就会写上，所以更偏向于随笔，不一定成体系，之后会系统整理在《基石》中。在此有说错地方，望请指正。

此为第一篇：集合。

1.二元关系

定义：对于集合A和集合B（集合A和B内都是有序对且不为空），R为笛卡尔积AxB的一个子集，那么我们可以将（a,b）

R写成aRb，那么R在这里我们就称为集合A上的一个二元关系，由以下例子（来自维基百科%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%85%B3%E7%B3%BB）可以得知，意味着R也是AXA的一个子集，即R作为子集包含了A本身。

1.1自反关系与反自反关系

自反关系

定义1令R是A上的二元关系，若对于A中的每个

都有

，则称R具有自反性(或称R是自反关系)。

即R是A上的自反关系

。

比如集合A {1,1} 集合B{1,2,3}那么AXB的集合为{（1,1），（1,2），（1,3），（1,1），（1,2），（1,3）}；R作为其子集假设为{（1,1）}，那么对于A中的x假设为1，都有（1,1）

R，那么就称R具有自反性

定义2令R是A上的二元关系，若不存在A中的

，使得

，则称R具有反自反性(或称R是反自反关系)。

即R是A上的反自反关系

。

比如集合A {4,5} 集合B{2,3}那么AXB的集合为{（4,2），（4,3），（5,2），（5，3）}；R作为其子集假设为{（,4,2）}，那么对于A中的x假设为4，都有（4,4）

R，那么就称R具有反自反性