pytorch实现反向传播

文章目录 计算误差函数对权重的导数 实现

安装

可以在 网站进行安装。

由最新的的版本不支持CUDA-10.2，所以我选择CUDA 11.3.下面是用pip进行安装

复制Run this 里的命令，打开cmd输入.

安装完毕后进行测试，发现已经安装成功！

Conda安装首先你要有安装， 然后打开 ，在里面输入Run this 里的即可,出现下面提示时选择y即可

如果安装太慢，可以先在 输入下面的命令更换镜像源

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/free/conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/main/conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud/conda-forge/conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud/pytorch/conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/pro/

更换了之后，需要把官网给出的命令后面-c 删除，因为-c命令是指定下载源

PS:安装的时候要把梯子关掉，不然会报

实现反向传播

首先，反向传播算法的目的是找到一组能最大限度地减小误差的权重，在反向传播中使用的方法是梯度下降法。 在这个算法中，误差会从输出结点反向传播到输入结点。

1.链式法则

在学习反向传播之前，首先要知道链式法则是什么东西。

Case 1

对于单变量的结论如下：

y = g ( x ) w = h ( y ) d z d x = d z d y d y d x \begin{} &y = g(x) \space \space w = h(y) \\ &\frac{dz}{dx} = \frac{dz}{dy} \frac{dy}{dx} \end{} ​y=g(x)w=h(y)dxdz​=dydz​dxdy​​

Case 2

对于多变量的结论如下：

x = g ( s ) y = h ( s ) z = f ( x , y ) ∂ z ∂ s = ∂ z ∂ x ∂ x ∂ s + ∂ z ∂ y ∂ y ∂ s \begin{} &x = g(s) \space \space y = h(s) \space \space z = f(x,y) \\ &\frac{\{z}}{\{s}} = \frac{\{z}}{\{x}} \frac{\{x}}{\{s}} + \frac{\{z}}{\{y}} \frac{\{y}}{\{s}} \end{} ​x=g(s)y=h(s)z=f(x,y)∂s∂z​=∂x∂z​∂s∂x​+∂y∂z​∂s∂y​​

这就是基本的链式法则，他会形成如下的计算图(三个单变量的情况)：

计算误差函数对权重的导数

设误差函数为 C C C，权重为 w i w_i wi​，如下图(下面所有的图均来自ML 7)：

那么有

∂ C ∂ w = ∂ z ∂ w ∂ C ∂ z \frac{\{C}}{\{w}} = \frac{\{z}}{\{w}} \frac{\{C}}{\{z}} ∂w∂C​=∂w∂z​∂z∂C​

其中，计算 ∂ z ∂ w \frac{\{z}}{\{w}} ∂w∂z​的过程是前向传播，计算 ∂ C ∂ z \frac{\{C}}{\{z}} ∂z∂C​是反向传播

前向传播

前向传播计算 ∂ z ∂ w \frac{\{z}}{\{w}} ∂w∂z​，而很容易发现，这个值就是输入的值，因此可以从输入端一路推下去。

如上图， 有 ∂ z ∂ w 1 = x 1 ∂ z ∂ w 2 = x 2 \frac{\{z}}{\{w_1}} =x_1 \\ \frac{\{z}}{\{w_2}} =x_2 ∂w1​∂z​=x1​∂w2​∂z​=x2​

反向传播

反向传播计算 ∂ C ∂ z \frac{\{C}}{\{z}} ∂z∂C​，如果从输入端推下去的话，会发现计算变得非常困难。例如下图：

根据链式法则

∂ C ∂ z = ∂ a ∂ z ∂ C ∂ a ∂ C ∂ a = ∂ z ′ ∂ a ∂ C ∂ z ′ + ∂ z ′ ′ ∂ a ∂ C ∂ z ′ ′ \begin{} &\frac{\{C}}{\{z}} =\frac{\{a}}{\{z}}\frac{\{C}}{\{a}} \\ &\frac{\{C}}{\{a}}=\frac{\{z'}}{\{a}}\frac{\{C}}{\{z'}}+\frac{\{z''}}{\{a}}\frac{\{C}}{\{z''}} \end{} ​∂z∂C​=∂z∂a​∂a∂C​∂a∂C​=∂a∂z′​∂z′∂C​+∂a∂z′′​∂z′′∂C​​

会发现仅仅是两层，式子就变得非常复杂，如果要计算当前层的答案，必须要把下一层的东西计算出来。

但是如果从输出端往前推，会发现计算变得与前向传播一样，很好计算。

实现

下面是代码实现（代码来自：深度学习（三）：反向传播）

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
x_data = [1.0,2.0,3.0]
y_data = [2.0,4.0,6.0]w = torch.Tensor([3.0])  #初始化权重
w.requires_grad = True    #说明w需要计算梯度# 注意其中w是tensor，在实际运算中开始进行数乘。
def forward(x):return w*x# 损失函数的求解，构建计算图，并不是乘法或者乘方运算
def loss(x,y):y_pred = forward(x)return (y_pred - y) ** 2print("Predict before training",4,forward(4).item())  ## 打印学习之前的值，.item表示输出张量的值learning_rate = 0.01
epoch_list = []
loss_list =[]
#训练
for epoch in range(100):for x,y in zip(x_data,y_data):l=loss(x,y)l.backward()        #向后传播print('\tgrad',x,y,w.grad.item())    # 将梯度存到w之中,随后释放计算图,w.grad.item()：取出数值w.data = w.data - learning_rate*w.grad.data # 张量中的grad也是张量,所以取张量中的data,不去建立计算图w.grad.data.zero_()  # 释放dataprint("process:",epoch,l.item())epoch_list.append(epoch)loss_list.append(l.item())print('Predict after training', 4, forward(4).item())#绘制可视化
plt.plot(epoch_list,loss_list)
plt.xlabel("epoch")
plt.ylabel("Loss")
plt.show()

可以在可视化图中看到，随着迭代次数的增加，损失函数的值越来越小