fastica和pca区别_ICA与PCA的区别

昨天晚上，海总讲了ICA，导师问了大家这么一个问题：

ICA和PCA的区别是什么？

后来我们思来想去，七嘴八舌地讨论了一下，师妹提到PCA是以贡献度的不同进行区分的，鑫总提到ICA和PCA的目标是不一致的。

这的确是一个值得讨论的问题：一开头，海冬提到ICA处理的数据都不是高斯的。这是有道理的，因为如果的高斯的，那么它的效果的确不好。

我也答不上什么，对于PCA的概念我又忘记了。

看了许多网上的回答和教程，我发现PCA实际上是最小化数据之间的方差，ICA最小化高阶统计比如四阶统计量(或者峰度)，因此能最小化输出量的互信息。

PCA能提取出互相正交的高能量的信号，然而ICA确定非高斯信号的独立成分。

ICA模型等式是欠确定的系统，一个人不能够确定独立成分的方差。

一个人不能确定主导成分的排序。

今天在知乎里看到一个答案，觉得回答的非常完整：

不管是PCA还是ICA，都不需要你对源信号的分布做具体的假设；如果观察到的信号为高斯，那么源信号也为高斯，此时PCA和ICA(盲源分离)等价。

ICA认为一个信号可以被分解成若干个统计独立的分量的线性组合，而后者携带更多的信息。我们可以证明，只要源信号非高斯，那么这种分解是唯一的。若源信号为高斯的话，那么显然可能有无穷多这样的分解。

pca为最大化方差，使得残余方差最小，或信息损失最小(方差即信息)。

ica为最大化独立性，使联合概率与各分量概率乘积最接近。

不管是PCA还是ICA，都不需要你对源信号的分布做具体的假设

---------不对吧，PCA对分布没有假设，ICA则要求分布独立(同时不为高斯分布)，两个根本不是一回事。

如果观察到的信号为高斯，那么源信号也为高斯，此时PCA和ICA等价

------ 不对吧。如果源信号有大于一个是高斯分布，ICA没有解。PCA则和分布无关。

还有一种说法：

ICA认为观测信号是若干个统计独立的分量的线性组合，ICA要做的是一个解混过程。

而PCA是一个信息提取的过程，将原始数据降维，现已成为ICA将数据标准化的预处理步骤。

书上的说法是：

主成分分析假设源信号间彼此非相关，独立成分分析假设源信号间彼此独立。

主成分分析认为主元之间彼此正交，样本呈高斯分布；独立成分分析则不要求样本呈高斯分布。

暂时只能这么死记硬背乐。

非高斯情况下，pca的主元不是最优主元.png

Note: PCA and the SVD are the same thing and it's to just use the SVD of the data SVD are and more than PCA.

Note2: In some cases NMF (non ) can work as ICA. In NMF the basis you want to find is the one that helps you the data as a over the basis . This means the basis will have that parts of your data, if your data then the NMF basis parts of that will help you any of your in the .